Ahmet Her biri 10 sorudan olusan 10 test hazirlayacaktir. Her testte tam olarak 6 soru sadece o testte bulunacaktir. Ahmet'e gerekli olan soru sayisi en az A, en cok B olduguna gore A+B kactir? [kapalı]

Question

64 en az en çok 80

Answer 1

Testleri $T_1,T_2,T_3,...,T_{10}$ olan kümeler gibi düşünürsek,en az soru sayısı için $s(T_1\cap T_2\cap T_3\cap...\cap T_{10})=4$ olmalıdır. O zaman en az eleman sayısı :$10.6+4=64$ olur. 

En çok için;kümelerin ikişer ikişer kesişimleri $4$ elemanlı olmalıdır. Örneğin  $s(T_1\cap T_2)=4,s(T_3\cap T_4)=4,s(T_5\cap T_6)=4,s(T_7\cap T_8)=4,s(T_9\cap T_{10})=4 $ şeklinde olabilir. Ama bu işlem $C(10,2)=45$ farklı şekilde olabilir. Bu durumda da en fazla $6.10+5.4=80$ soruya ihtiyacı vardır.

Answer 2

NEDEN 2 KÜMENİN KESİŞİMİNİ ALIYORUZ. HEPSİNİ FAKRLI ALIRSAK 40 ÇIKIYOR,

Comments

Çünkü soruda sadece $6$ sorunun yalnız bir teste ait olduğu $4$ sorunun ortak olması gerektiği belirtilmiş de ondan.Eğer ikiden fazla kümenin arakesiti $4$ olarak alınırsa soru sayısı maksimum olmaz.