Genel konuşursak, grup ne kadar "etkin" (efficient) verildiyse o grup hakkındaki soruların da ancak o kadar "etkin" çözümü olabilir. Yani burada grubun nasıl verildiğinin önemi var. (mesela "mertebesi $\leq 10^10$ olup dış otomorfizm grubu büyüksü olan en düşük mertebeli grup" diyerek bir (veya birkaç) grup tanımladık. Ama bu grubu gel de bul!
Grup "etkin" bir yoldan verildiyse de bu soru pek kolay değil.
Mesela grup sonlu ve çarpım tablosuyla verildiyse oturup tüm permütasyonlarını deneriz. Yöntemi olan tek durum bu, şayet buna "yöntem" denirse. Hesaplama açısından bir felaket tabii $O(|G|!)$ mertebesi işlem gerektiriyor. Bu "yöntem"e mecbursak biraz daha etkin kılmanın yolları olabilir. Mesela birim birime gittiğine göre, daha genel olarak mertebe korunduğuna göre bazı permütasyonları denemeye gerek yok. Ama yine de bu algoritma "kaba kuvvet kullanan" sınıfına giriyor.
Şayet grup yeterince etkin bir şekilde verildiyse, dış otomorfizmlerinden bazılarını yakalamak için bir ümit olabilir. Mesela sonlu bir temsille verildiyse, üreteçlerin gittiği kelimeler yazılıp grup bağıntılarını sağlayıp sağlamadığına bakılabilir.
Ama sonsuz gruplar için bu zor (ve iddialı konuşmam mazur görülürse imkansız) bir soru. Sanırım tasvir sınıfı grupları için çözüm biliniyor. Başka örnekler için:
J. L. Dyer, Automorphism sequences of integer unimodular groups, Illinois Journal of Mathematics, 1978, vol.22, no.1, p.1–30.
] L.K. Hua and I.Reiner, Automorphisms of the unimodular group, Transactions of the American Mathematical Society, 1952, vol.71, p.467–473.