Bu amblemin simetrileri grubu kaç elemanlıdır

Question

Bunu sadece döndürebildim cünkü ters cevirince diger yüzünde düzgün z oluşmuyor. O yüzden 2 olmaz mı cevabı? 4 denmiş

Answer 1

Bu soruda tam belirtilmemiş bir nokta var.

Düzlemde mi, uzayda mı? 

Yani şekil düzlem içinde kalacak mı düzlem dışına çıkabilir miyiz?

Düzlemde ise cevap 2 olur çünki özdeşlik=birim dönüşüm ve şeklin merkezi etrafında 180 derece dönme var.

Ama uzayda başka simetriler de var. Şekli, $xy$ düzleminde ve merkezi de başlangıç noktasında kabul edersek önce $y$ ekseni etrafında  180 derece döndürme (şeklin altını üste getirme) sonra da $y$ ekseni etrafında  180 derece döndürme  (elbette bir de bunu tersi=aynı işlemleri ters sırada yapma dönüşümü) var. 

Bunların formülleri kolayca yazılabilir. Sanırım başka olmuyor.

Daha önceki bir soruda da sanırım böyle bir şey vardı. Simetri grubu derken hangi "uzay" (=içinde hareket edebileceğimiz küme)  ın simetrilerinden söz ettiğimizi belirtmemiz gerekir.

Comments

Hocam bunlar yoruma açık ve çok kompleks simetrisel şekillerde hata yapabileceğimiz aşikar sanırım.

Dolayısıyla , bunları belli kalıplara sokup analizleyebilme imkanını nasıl yapıyoruz? veya yapabiliyor muyuz? mesela açısal analiziniz hoşuma gitti.

Ve ek olarak, En basit bir simetrisel şeklin mesela alttaki şeklin, herhangi bir $n$ boyutlu uzaya göre sonsuz sımetrısını bulabılır mıyız? Teorik olarak böyle uzaylar yaratabilir miyiz veya düşleyebilir miyiz?Düşlersek hata yapmış olabilir miyiz ? 

---

hocam dihedral gruplarda düzlemde mi uzayda mi sormak gerekir mi? mesela $D_8$ in örnegi böyle verilmiş