Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
321 kez görüntülendi
G bir grup olmak üzere Z(G)={a elemanıdır G : ax=xa, her x elemanıdır G} kümesine G nin merkezi denir. Z(G) kümesinin, G nin bir alt grubu olduğunu gösteriniz.

Çözümüm :

z, boş küme değildir. G bir grup. a nın tersi a' olsun. aa'=a'a e=e dir. a' elemanıdır Z nin.

z, G nin alt kümesidir. Her x elemanıdır Z için x elemanı G olduğu için Z, G nin alt kümesidir.

Z(G)<G ancak ve ancak her x,y elemanıdır Z için xy' elemanıdır Z dir.

xy', Z nin elemanı ise a(xy')=(xy')a eşitliğini sağlaması gerekir.

G bir grup olduğundan birleşme özelliğini sağlar.

a(xy')=(ax)y'=(xa)y'=x(ay')=x(y'a)=(xy')a

Eşitlik sağlandığına göre Z(G)<G dir.

Hocalarım çözümümde bir hata olup olmadığını kontrol edebilir misiniz ? Cevaplarınız için şimdiden çok teşekkür ederim.
Lisans Matematik kategorisinde (123 puan) tarafından  | 321 kez görüntülendi
20,220 soru
21,752 cevap
73,357 yorum
1,997,222 kullanıcı