Question

$A=\{5,6,7,8,9,10,11,12,13\}$ Kümesinde tanımlı $\beta$ bağıntısı $\beta=\{(x,y):6|(x+y)\}$ şeklinde tanımlandığına göre $S(\beta)$ kaçtır?

Comments

Cevap 15 ikili

x,y,x+y

5 7 12

5 13 18

6 6 12

6 12 18

7 5 12

7 11 18

8 10 18

9 9 18

10 8 18

11 7 18

11 13 24

12 6 18

12 12 24

13 5 18

13 11 24

Answer 1

$A\times A=A^2=\{(5,5),(5,6),...,(13,13)\}$ olup, $s(A^2)=81$ dir. Bu sıralı ikililer içerisinde, toplamları $6$ ile tam bölünen ve birinci bileşeni ile ikinci bileşeni aynı olan $(a,a)$ şeklindekilerden $\beta$'da birer tane, bileşenleri farklı olan $(a,b)$ şeklindekilerden ise $ (b,a)$ da düşünüldüğünde ikişer tanedir. Dolayısıyla bu koşulu sağlayanların sayısı yani $s(\beta)=2.s(\{(5,7),(5,13),(6,12),(7,11),(8,10),(11,13)\}+s\{(6,6),(9,9),(12,12)\}=15$ dür.