Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.7k kez görüntülendi

P(x), bir bakteri kültürünün başlangıçtan x saniye sonra bakteri sayısını göstermek üzere, bu bakteri kültürünün büyüme modeli

$\frac{dP}{dx}$= 2x-1 denklemi ile veriliyor. 

Bu kültürde başlangıçta 50 bakteri bulunduğuna göre, 10 saniye sonra toplam kaç bakteri vardır?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (181 puan) tarafından  | 1.7k kez görüntülendi

Cevap 140 mı ?

Türevin, ama daha çok İntegralin anlamına temel hazırlayabilecek bir soru.

evet, nasıl yaptınız anlatabilir misiniz?

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Yorumlamaya iki şekilde başlayabilirsiniz.

Nüfusun zamana bağlı değişimini veren türev ifadesinin integralini alırsak, verilen bir zamandaki nüfus sayısına ulaşırız. (Türevin İntegrali bize orijinal fonksiyonu verecektir.)

Türevin integrasyonu yapıldığında

$x^{2}-x+c$'ye ulaşılır.

0 anında nüfusumuz 50 ise, denklemde x yerine 0 yazdığımızda 50 sonucuna ulaşmamız gerekir. Buradan c sabitinin 50 olduğu bilgisine erişiriz.

Değişkenimize istenilen zaman değeri verildiğinde, aradığınız cevaba ulaşabilirsiniz.

(337 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

çok teşekkürler      

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Bir diğer yorum (temelde ikisi de aynı, ama integralin ve türevin anlamlandırılmasına dair bu yorum daha değerli.)

Tanım itibariyle integral, toplam değişimdir. Aynı şekilde türev, bir değerin bağlı olduğu değere göre anlık değişimidir.

Yukarıda verilen türev ifadesi, verilen x zamanındaki anlık değişimi ifade ediyorsa, 0'dan 10'uncu saniyeye kadar toplam anlık değişimleri bulabiliriz.

$\int _{0}^{10}2x-1dx$

Toplam değişim bu ise, değişimi başlangıçtaki nüfusa ekleyerek nihai nüfusa ulaşabiliriz.

Zaten integraldeki c sabitinin anlamı budur. Eğriliği değiştirmeyen bir başlangıç noktası.
(337 puan) tarafından 
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,124,532 kullanıcı