F fonksiyonu [2,8] aralığında tanımlı birebir,örten ve sürekli bir fonksiyondur.
f(2)=4 f(8)=−4 ve ∫82f(x)dx=2 olduğuna göre ∫4−4(f−1(x)−2)dx=?
Soruda ne yapmam gerektiğini gerçekten bilemedim soruya nasıl başlamak gerekli?
Şu soru
http://matkafasi.com/49243/fonksiyonun-tersinin-integrallerinin-esit-oldugu-bir-durum
(aynısı değilse bile) yardımcı olabilir.
Cevaptaki (F(x)=∫f(x)dx olmak üzere, oradaki 0 yerine a olsa da doğru olan)
∫baf−1(x) dx=xf−1(x)|ba−F(f−1(x))|ba
yi kullanmayı dene. (F yi bilmesen de sağdaki terimi hesaplayabilirsin.)
Mesela, az önceki linkten yapmayı denediğim de 0 ı 2 a yı da 8 gibi düşünüp oradaki eşitliği yazdım bişiler buldum ama eksik ya da yanlış oldu şimdi yazdığınız yorumdaki ifade bir kural mı acaba nedir onu da anlamadım başka bir şekilde çözemez miyiz?
Bu (o soruda, cevaba yapılan sondan bir önceki yorumda, ispatı yapılmış) bir önermedir.
Pek sık kullanılmıyor. Aynı soruda (biraz daha özel bir durumda) geometrik (önemi ve geometrik bir) ispatı da var.
Peki sınavda buna benzer bi soru ile karşılaştım diyelim hangi yoldan çözmem daha iyi olur sizce çünkü ilk dediğiniz yolu anlamadım