İntegral

Question

F fonksiyonu [2,8] aralığında tanımlı birebir,örten ve sürekli bir fonksiyondur.

$f(2)=4$   $f(8)=-4$ $ve$   $\int_{2}^{8}f(x)dx=2$  olduğuna göre $\int_{-4}^{4}(f^{-1}(x)-2)dx=?$

Comments

Soruda ne yapmam gerektiğini gerçekten bilemedim soruya nasıl başlamak gerekli?

---

Şu soru 

http://matkafasi.com/49243/fonksiyonun-tersinin-integrallerinin-esit-oldugu-bir-durum

(aynısı değilse bile) yardımcı olabilir.

---

Soruyla bu linktekini bağdaştıramadım sorumdaki fonksiyonlar birbirinin devamı değil örneğin; f(2)=4 f(4)=a gibi bişeyi değil onun yerine f(8) i vermiş

---

Cevaptaki ($F(x)=\int f(x)\,dx$ olmak üzere, oradaki 0 yerine $a$ olsa da doğru olan)

$$\int_a^b f^{-1}(x)\  dx=\left.xf^{-1}(x)\right\vert_a^b-\left.F(f^{-1}(x))\right\vert_a^b$$

yi kullanmayı dene. ($F$ yi bilmesen de sağdaki terimi hesaplayabilirsin.)

---

Mesela, az önceki linkten yapmayı denediğim de 0  ı 2 a yı da 8 gibi düşünüp oradaki eşitliği yazdım bişiler buldum ama eksik ya da yanlış oldu şimdi yazdığınız yorumdaki ifade bir kural mı acaba nedir onu da anlamadım başka bir şekilde çözemez miyiz?

---

Bu (o soruda, cevaba yapılan sondan bir önceki yorumda, ispatı yapılmış) bir önermedir.

Pek sık kullanılmıyor. Aynı soruda (biraz daha özel bir durumda) geometrik (önemi ve geometrik bir) ispatı da var.

---

Peki sınavda buna benzer bi soru ile karşılaştım diyelim hangi yoldan çözmem daha iyi olur sizce çünkü ilk dediğiniz yolu anlamadım