Çemberin denklemi

Question

Merkezi 2x-y-2=0 doğrusu üzerinde olan, 

A(0,0)  ve B(4,0) noktalarından geçen 

çember denklemini bulunuz.

Answer 1

Merkezi $M(a,b)$ ve yarıçapı $r$ olan genel çember denklemi 

$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$

Çember $A(0,0)$ noktasından geçtiğine göre $A$ noktası çember denklemini sağlar yani 

$$(0-a)^2+(0-b)^2=r^2$$ yani $$a^2+b^2=r^2\ldots (1)$$

Çember $B(4,0)$ noktasından geçtiğine göre $B$ noktası çember denklemini sağlar yani 

$$(4-a)^2+(0-b)^2=r^2$$ yani

$$(4-a)^2+b^2=r^2\ldots (2)$$ ve son olarak çemberin merkezi $M(a,b)$ noktası $$2x-y-2=0$$ doğrusu üzerinde olduğuna göre doğru denklemini sağlar yani

$$2a-b-2=0\ldots (3)$$

O halde

$$(1),(2),(3)$$$$\Rightarrow$$$$a=\ldots , \,\ b=\ldots , \,\ r=\ldots$$ olarak bulunur.

Comments

Bir noktanın bir doğruya uzaklığı formülünden,

 A nın doğruya uzaklığı =$\frac{2}{\sqrt{5}}$ olur.

B nin doğruya uzaklığı =$\frac{6}{\sqrt{5}}$ olur. Yarıçaplar farklı oldu.

---

Haklısın. Düzelttim.