karmaşık sayılar

Question

$z_{1}$ ve $z_{2}$ karmaşık sayıları $z^2$= $\frac{1}{i}$ denkleminin kökleridir. Karmaşık düzlemde $z_1$ ve $z_2$ noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

Comments

$z_1$ ve $z_2$ yi bularak da yapılabilir elbette

$z_1=- z_2$ olduğu çözümü biraz kısaltacaktır.

$|z_1|$ i bulabiliyor musun?

Answer 1

Paydayı i ile çarparsak,

$z^2=-i$ elde edilir. $z^2$ karmaşık sayısını kutupsal gösterimde yazarsak. $(z=|z|.cisa)$

$z^2=1.cis270$ bulunur. Karaköklerini bulursak

$z_1=1.cis135$                  $ |z_1|=1$

$z^2=1.cis315$ bulunur.   $|z_2|=1$

$z_1=-z_2$ old.dan

$|z_1-z_2|=2.|z_1|=2$    bulunur.