Question

$\dfrac {\sin 2x+\sin x} {\cos 2x+\cos x+1}=3$ denkleminin $\left[ 0,2\pi \right) $ aralığında kaç farklı kökü vardır?

Comments

Sin2x'i 2sinxcosx olarak acip sinx paranzine alın yukariyi. cos2x'i coskarex-1 olaraka acip cosx parantezine alin paydayi. Sadelesme sirasinda cosx=-1/2 yi hesaba katmayı unutmayin. Pc de  degilim su an bu kadar yardimci olabiliyorum.

---

$\dfrac {sin x\left( 2\cos x+1\right) } {\cos x\left( 2\cos x+1\right) }$ hocam burdan ikinci çarpanları sadeleştirirken $-1/2$ kökü nasıl geliyor? sadeleştirdikten sonra $tanx=3$ kalıyor ki burdan da bir kök geliyormuş ama tanx in o aralıkta 3 olduğu değer var mı ki?

---

Hocam cevap anahtari ne diyor?

---

2 diyor hocam

---

Cos değerleri de sifirliyor paydayi. Tanjanttan da 2 deger geldigini nasil anlicaz benim de aklım karisti umarim bi cozen cikar.

---

çıkar hocam :)

---

tanx = 3 çıkıyor doğru bulmuşsunuz.Tanjant fonksiyonu bütün reel sayılara götürür yani görüntü kümesi bütün reel sayıları içerir. Yani tana = 3 burda fonksiyonun değeri pozitifse açı 1. bölgede ve 3. bölgede olabilir. Hangi açının 3 değerini verdiği önemli değil dolayısıyla da cevap 2 olur.