$\mathbb{Z}\sim \mathbb{Z}\setminus\{0\}$ olduğunu gösteriniz.

Question

Yani $\mathbb{Z}$ tamsayılar kümesi ile $\mathbb{Z}\setminus\{0\}$ kümesinin (sayısal) denk olduğunu gösteriniz.

Comments

İpucu: Schröder-Bernstein Teoremi

---

Evet.          

Answer 1

$$f\left( x\right)=\left\{\begin{array}{ccc} x&,&x\in\mathbb{Z}^{-}\\ x+1&,& x\in \mathbb{Z}^+\cup\{0\}\end{array}\right.$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\setminus\{0\}$$ fonksiyonu bijektif (neden?) olduğundan $\mathbb{Z}$ kümesi ile $\mathbb{Z}\setminus\{0\}$ kümesi sayısal denktir.