2 integral sorusu

Question

$$ \int _{0}^\frac {\pi }2\dfrac {2\sin x\cdot\cos x} {13\sin ^{2}x+12\cos 2x}dx$$

                                             $$\int _{-2}^{0}\left( \sqrt {4-x^{2}}-\left( x+2\right) \right) dx$$

Comments

cevap için teşekkürler hocam..

yani ilk soru hatalı diyorsunuz. ben biraz dönüşümle ifadeyi şu hale getirdim:

$\begin{align*} & \dfrac {\pi } {2}\\ & \int _{0}\dfrac {\sin 2x} {1+11.\cos ^{2}x}dx\end{align*}$

ama devamını getiremedim. cosx=u diyince şu hale geldi:

$\int _{0}^{\dfrac {\pi } {2}}\dfrac {-2u} {1+11u^{2}}du$

ama yine devamı gelmedi.

has olmayan integral hakkında bilgim yok ama buraya kadar doğru mudur yaptığım?

ikinci soruyu da biraz daha açabilirseniz sevinirim hocam.

---

Galiba 12 ile 13ün yerlerini farklı gördüm. Dönüşüm güzel fakat sınırları değiştirmemişsin. Son geldiğin noktada $1+11u^2=t$ dönüşümü uygulayabilirsin.

İkinci integralde ilk terim çember ikincisi dogru belirtir. Bunları çizip arada kalan alanı bulacaksın, ki basit bir geometrik hesap.

---

sağolasın hocam. hayırlı ramazanlar olsun

---

ikinci integrali, integral almadan bulabilirsin.

y^2=4-x^2 dairesinin 2.bölgedeki çeyrek parçasının alanından 

tabanı 2, yüksekliği 2 olan dik üçgenin alanını çıkarırsan cevabı bulabilirsin.

Eğrilerin grafiklerini çizersen daha iyi anlayabilirsin.

---

sağol hocam. çizersek soru bayağı kısalıyor. integrali hesaplamaya kalkınca işin içinden çıkamamıştım.