$\int_{-1}^2\frac1x\,dx$ integralini düşünelim.
Bu gibi (fonksiyon (="integrand" 0 yakınında sınırsız olduğundan) integrallere "özge integral","has olmayan integral" veya (İngilizceden gelme) "impropr integral" gibi adlar (ingilizce "improper integral")
veriliyor.
Bunlar için serilerdekine benzer bir yakınsaklık tanımı var ama o tanıma göre ($\displaystyle\lim_{\varepsilon\to0^+}\int_{-1}^{-\varepsilon}\frac1x\,dx$ ve $\displaystyle\lim_{\varepsilon\to0^+}\int_\varepsilon^2\frac1x\,dx$ limitleri var olmadığı için) ıraksak oluyor.
Ama bir hile ile integralleri birleştirdiğimizde toplamın limit var oluyor.
Ama $\displaystyle\lim_{\varepsilon\to0^+}\int_{-1}^{-\varepsilon}\frac1x\,dx+\int_\varepsilon^2\frac1x\,dx$ limiti var (bulması zor değil)
Bu limite, $\int_{-1}^2\frac1x\,dx$ integralininin "esas değeri" (principal value) deniyor.
Böyle bir çok integral var.
Serilerde de benzer durum olabiliyor. Örneğin (DÜZELTME)
$$\sum_{-\infty}^{+\infty}\frac1{n+\frac12}$$
serisinde de benzer durum oluyor. Ayrı ayrı
$$\sum_{-\infty}^0\frac1{n+\frac12} \textrm{ ve } \sum_1^{+\infty}\frac1{n+\frac12}$$
serilerini her ikisi de ıraksaktır. Bu nedenle (standart tanıma göre)
$$\sum_{-\infty}^{+\infty}\frac1{n+\frac12}$$ ıraksaktır. Ama
$$\lim_{N\to+\infty}\sum_{n=-N}^{N}\frac1{n+\frac12}=0$$ dır.
Benzer durum:
$$\sum_{n\in\mathbb{Z}}n$$ de de oluyor.