Mutlak değer

Question

$||x|+4 |+|-x|=2|x|+x$

Olduğuna göre  $x$ kaçtır?

Cevap  $4$

Neye göre yapacağımi bilemedim.

Comments

ipin ucu:

$|a|=b$  ise

$a=-b$

veya

$a=b$   olabilir

---

Çözemedim             

Answer 1

$||x|+4 |+|-x|=2|x|+x$


$|-x|=|x|$  oldugundan


$||x|+4|+|x|=2|x|+x$


$\to =||x|+4|=|x|+x$

--------------------

$|x|+4=|x|+x$

veya 


$|x|+4=-|x|-x$ olur

--------------------

$|x|+4=|x|+x$  ise

$x_1=4$ dür


$|x|+4=-|x|-x$ ise

$2|x|=-x-4$  olmalı ama  $-x-4\ge 0$  yani   $-4\ge x$olmak koşuluyla

dolayısıyla 

$2x=-x-4$

$3x=-4$ oldugundan

$x=-4/3$ olur ama 

$-4\ge x$ dedıgımızden olamaz

veya

$2x=x+4$
$x_3=4$
çıkar ama

$-4\ge x$ dedıgımızden $x_3= 4$ olmaz.Yukarıda gelen $x_1=4$ olmasıyla burada $x_3=4$ gelmesi tesaduftur, varsayımımızla çeliştiği için $x_3=4$ olamaz dedık $x_3=6$ gelseydi o zaman köklerin birinin 6 olmadıgını soyleyebilirdik.

varsayımla çelişmeyen tek kök  4dür cevap ta 4dür.

Comments

Çok teşekkür ederim