Question

P(x)=2P(-x) + 3x +1 olduğuna göre P(x+1) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır ?

Comments

http://matkafasi.com/2415/esitligi-veriliyor-gore-polinomunun-bolumunden-kalan-kactir

http://matkafasi.com/2416/polinomu-veriliyor-polinomunun-sqrt2%24-bolumunden-kactir

---

ilk sorunuzdur, ipuclarini verdim. fakat ilk once alakali sorulara goz gezdirmeniz daha iyi. Sitede bir suru polinom sorusu ve cozumu var.

Answer 1

Soru: $P(3)$ nedir? Eger $x=3$ ve $x=-3$ koyarsak ilk verilen esitlige, $P(3)$'u elde edebiliriz.

Burda iki soru var:
1) Neden soru $P(3)$'un degeri?
2) $x=3,-3$ koymayi gormek zor mu? (Degil. Fakat neden degil?)

Bunlari bu cevabi okurken kendimize sormamiz gerekir, ki ogrenelim.

Comments

1) Bir polinomun x-2 ile bölümünden kalan demek aslında $P(x)/<(x-2)>$ demektir. Yani x-2 ile gerilen ideale bölmek demek. Yanlış hatırlamıyorsam 1. izomorfizma teoreminden bu da aynen tüm 2'leri sıfır yapmak demek. Bu nedenle x yerine 2 yazıyoruz. Hatalı olabilirim düzeltebilirseniz sevinirim.

---

Evet. $x \equiv 2 \mod (x-2)$. Fakat bu ortaogretim icin uzak bir aciklama olur. 

Polinom bolmesinde kalanin derecesi  bolenin derecesinden kucuk olur: Yani $P(x+1)=Q(x)(x-2)+a$ seklinde yazilabilir. Simdi $x=2$ koyarsak $P(3)=a$ yani kalan olur.

---

Evet, kategoriye dikkat etmemiştim. Teşekkürler.