Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.8k kez görüntülendi

Kapali fonksiyon turevini kullanarak nasil cozebilirim?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (580 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.8k kez görüntülendi

$y^2/a=x$ gibi x'in bir fonksiyon oldugunu varlayabilirsin.

Ya da su sekilde, $y^2-ax=0$ diyip turev alinca, cizilen tegetlerin apsisleri icin $x_1$ ve $x_2$ degerlerini yerine yazip carpimlarina -1 diyorum da sonrasi gelmedi 

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Artık burada $x=f(y)$ incelediğimizden dolayı ,eğim kavramı tamamen değişiyor ve eğim,

$m=\dfrac{\triangle x}{\triangle y}$ haline geliyor

$y^2/a=x$ için

$\dfrac{2y}{a}=\dfrac{dx}{dy}=x'_{(y)}$ ,artık bu bizim teğet-eğim denklemimiz.

image

teğet noktaları şöyle

$\left(\dfrac{y_1^2}{a},y_1\right)$ 

Ve

$\left(\dfrac{y_2^2}{a},y_2\right)$

$A(-2,1)$ noktasına göre eğimleri çarpımı "-1" dir.


eğimler çarpımı $-1$ ediyormuş o zaman,

$\dfrac{2y_1}{a}.\dfrac{2y_2}{a}=-1$

O zaman;

$\dfrac{\dfrac{y_1^2}{a}+2}{y_1-1}=\dfrac{2y_1}{a}$

$y_1^2+2a=2y_1(y_1-1)$

$\boxed{a=\dfrac{y_1(y_1-1)}{2}}$

ve

$\dfrac{\dfrac{y_2^2}{a}+2}{y_2-1}=\dfrac{2y_2}{a}$


$\boxed{a=\dfrac{y_2(y_2-1)}{2}}$


Kutu içindeki ifadeleri eşitleyelim,

$\dfrac{y_1(y_1-1)}{2}=\dfrac{y_2(y_2-1)}{2}$

$y_2^2-y_1^2=2(y_2-y_1)$

$\boxed{y_1+y_2=2}$ olur,


$\dfrac{2y_1}{a}.\dfrac{2y_2}{a}=-1$  oldugundan


$\dfrac{2y_1}{a}.\dfrac{2(2-y_1)}{a}=-1$ ve

$a^2=-4y_1(y_1-2)$ diye yazabiliriz ve

$a=\dfrac{y_1(y_1-2)}{2}$ oldugundan karesini alıp yukardakine eşitleyelim,

$-4y_1(y_1-2)=\dfrac{y_1^2(y_1-2)^2}{4}$

$-16=y_1.(y_1-2)$ olur,

$a=\dfrac{y_1(y_1-2)}{2}$ burada yerine yazarsak

$\boxed{a=-8}$ gelir.

(7.9k puan) tarafından 

Güzel cözüm, eline saglik :)

rica ederim ve lütfen artık soru gizleme veya kapama olur mu :)

Evet bi daha olmaz :)

20,240 soru
21,759 cevap
73,402 yorum
2,071,273 kullanıcı