Parabolün simetri ekseninden dolayı, köklerinden çizilen teğetlerin birbirine dik olduğu durumda bunların eğim açılarının
45∘ ve
135∘ olduğunu görmek kritik nokta.
Δ=b2−4ac olmak üzere teğetin geçtiği kök noktasından biri
(−b+√Δ2a,0) ve eğimi
1 olmak üzere teğetin denklemi
y=x+b−√Δ2a
olur.
Teğetlik şartından dolayı parabol ile bu doğrunun ortak çözüm denkleminin çift kat kökü olmalıdır. Ortak çözüm denklemi
ax2+bx+c=x+b−√Δ2a
ax2+(b−1)x+c−b−√Δ2a=0
ve buradan denklemin kendi diskriminantı
0 a eşitlenerek
Δ=b2−4ac=1
bulunur.