Mutlak Değer

Question

a bir doğal sayı olmak üzere

$|||2x-a|+1|+2|\leq8$ eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri 6 olduğuna göre ,$a$'nın alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?

Answer 1

$-8 \leq ||2x-a|+1|+2\leq8$  olur, ve,


$-10\le||2x-a|+1|\le 6$ olur  mutlak hep pozitiv oldugundan şöyle de yazabiliriz,

$0\le||2x-a|+1|\le 6$  ve tekrar açıp

$-6\le|2x-a|+1 \le6$  her taraftan 1 çıkarsak?

$-7\le |2x-a| \le 5$ olur ve mutlak pozitiv veya 0  olacagından

$|2x-a|\le5$ yazabiliriz ve


$-5\le 2x-a \le 5$ yazarız, burada x maximum 6 degerını alıyorsa o zaman


$-5\le 12-a\le 5$ olur ve her taraftan 12 alıp - ile çarparsak

$7\le a \le 17$ olur.

Comments

büyük ihtimalle buralara girmeden,

$|||2x-a|+1|+2|=8$ diyip $x=6$ diyip çözmek gerekirdi sanırım

Answer 2

Tatktik şu,

Eğer bir mutlak deger bir sayıya eşitse , o sayının hem negativi hem pozitivi olabilir

$|a|=k$ ise

$a=-k$
 veya

$a=k$ olabilir.
 

$|||2x-a|+1|+2|=8$  için çözelim çünki $x$ 'in max degerinden bahsediliyor, o zaman,

$|||12-a|+1|+2|=8$ olur 

$||12-a|+1|+2=8$ 

$||12-a|+1|=6$ olurdu 

$|12-a|+1=6$

$|12-a|=5$ ve

$12-a=5$

$a_1=7$

$12-a=-5$

$a_2=17$

veya

$|12-a|+1=-6$ olurdu ama

$|12-a|=-7$ olamazdı dolayısıyla buradan birşey gelmedi


veya

$||12-a|+1|+2=-8$ 

$||12-a|+1|=-10$ olamazdı buradan da birşey gelmezdi.

Dolayısıyla $a_1+a_2=24$