Basit eşitsizlik

Question

 a ve b birer tamsayı ve

$-3<a<2$

$-7<b<5$

Olduğuna göre $a^{2}-b$ nin en büyük değeri kaçtır?

Cevap 10

Ben $(-5,16)$  aralığında 15 buluyorum

Comments

Eğer eşitsizlik sorularında a ve b tamsayı diyor ise aralık bulunmaz. Soruda istenilen duruma göre direk değer verilir. Eğer a ve b reel sayı diyor ise o zaman verilenler istenilen ifadeye benzetilir. 

Answer 1

$a$ ve $b$ tam sayıysa 

$a^2-b$ ne zaman max olur?

$a^2$ en büyük , $b$ ise en küçükken

Verilen aralıklarda  $a$ en büyük $1$ olabilir ama $a^2$nin maxımum olabilmesi için $a=-2$ seçmeliyiz, $b$ ise $-6$ olabilir  o zaman,


$a^2-b=4-(-6)=10$ olur.

Comments

yanlış çözüm , negatif kısmın karesi yerine 0 yazılır

---

dikkat edersen , tam sayı dendıgı için eşitsizlikte kare alımı yapamassın, tam sayıyı alır sonra işleme sokarsın, a ve b reel sayıları için $a^2-b$ nin maximum tam sayı degerı dıye sorulmuyor.

---

olaya farklı bakıyosun , bu bir eşitsizlik çözümü . yani eşitsizliğin sağı ve solu bizim için önemli . sen $a^2$ değerinin büyük olduğu kısmı arıyorsun . bu doğru bir düşünce ama eşitsizlik çözümünde böyle düşünülmez

---

hatam olan yeri düzelttim.

Answer 2

Öncelikle eşitsizliklerde bir kural var ondan bahsetmek istiyorum .

Basit eşitsizliklerde negatif kısmın karesi alınmaz onun yerine $0$ yazılır.Bunun sebebi negatif kısmın bazı ihtimal koşullarında pozitif kısımdan büyük olma olasılığını kaybettirmek. Yani demek istediğim negatif kısımın karesinin yerine 0 yazılır.

Sorumuza baktığımızda bizden $a^2-b$ değerini soruyor yani a eşitsizliğinin karesini al b yi çıkar

$-9 < a < 2$ buranın karesini alınca negatif kısıma $0$ yazıp diğer tarafın karesini alıcaz

(1. )... $0 < a^2 < 4$ 

diğer eşitsizliğimizide - ile çarpabiliriz , bu sayede eşitsizlik yön değiştirir unutma

$-7 < b < 5$  bu eşitsizliği - ile çarparsak şöyle olur

(2.)... $-5 < -b < 7$

1 ve 2 numaralı işlemleri alt alta yazıp toplayalım

$0 < a^2 < 4$ 
$-5 < -b < 7$

$-5 < a^2-b < 11$

bu durumda $a^2-b$ ifadesi en büyük değeri $10$ dur.

Comments

sayın @mosh , a bir tam sayı ve 2den küçük oldugundan $a^2$ hiçbir zaman 2 veya 3 olamaz.

---

$-2$ alır , ayrıca soruda belirtilmemiş bunun soruda belirtilmesi gerek . çözüm aynen bu şekilde olur

---

benım dedıgım yanlış, ama tam sayı eşitliklerinde maximum degerı eşitsizlige bakıp yorumlayacagız, haklısın -2 olur ama ezberleyerek 0 yazamayız,


$-5<a<2$  eşitsizliği ile verilen a tam sayısı için $a^2$ ne zaman maksimum olur?

$0<a^2<4$   mü yapacagız ,hayır, $0<a^2<25$ yapıp $a^2$ maximum 24 olur mu dıyecegız?
Hayır, a=-4 oldugunda $a^2=16$ ve maxımum olur demelıyız.

---

tabiki ezber olarak yazamayız her şey mantık doğrultusunda. ilk yazdığın hatalıydı şimdi tamamdır :)

---

$-3<a<2$ nin karesini   alınca $0≤a^{2}<9$ $olmazmi?$

---

olur ama $a$ bir tam sayıysa ,eşitliğe göre  $a^2=2,3,5,6,7,8$ oluyor, bu , sence mümkün müdür? 

---

Degil  ,Peki ama $0<a^{2}<4$ olunca da $a^{2}$=1,2,3 oluyor bu mümkün mü

---

a'nın ne olduguna baglı eger tam sayı ıse 2 ve 3 $a^2$ ye eşit olamaz karakökü tam sayı olmalı.