Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

x+30

2x1<9

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini soruyor

bende denklem sistemi gibi çözmeyi deniyorum yani şöyle

ilk denklemi ile çarpıyoruz x30 oluyor sonra taraf tarafa toplayınca

x4<9 oluyor burdanda ifadeyi düzenlersek x<13 oluyor şıklarda böyle bir sonuç yok

eşitsizliklerle denklem sistemlerinin mantıkları aynı değil mi iki üç kuralı dışında

 

mesela

x ve y reel sayıdır;

5<x<10

4<y<6

ifadesinde x+y nin çözüm kümesini sorsa

tarafa tarafa toplasak

1<x+y<16 çıkıyor ve x+y nin çözüm aralığı ÇK{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} olabiliyorken yukarıda neden olmuyor hocalarım.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (153 puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

x+30x32x1<9x<53x<5

Hocam sorumu yanlış anladiniz sanırım ben neden denklem sistemi gibi çözülüp x<13 olmuyor

Eşitsizliğin biri üst sınırı, diğeri alt sınırı belirtiyor.

Fakat siz iki eşitsizliği de üst sınıra çevirip (birini - ile çarpıp diğeriyle toplayarak) alt-üst sınır ifadelerini bozmuş oluyorsunuz.

Eşitsizliklerle çalışmak dikkatli olunması gereken bir konu. :)

@funky2000

x+30 eşitsizliğinin çözüm kümesi ile x30 eşitsizliğinin çözüm kümesi aynı, ikisi de alt sınır belirliyor. Yanlış mı anlıyorum ben?
@Captan şöyle basit bir soru düşün:

x2>0 ve x3>0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir?

Burada sabit sayıları diğer tarafa gönderirsen x>2 ve x>3 oluyor. Sana bu iki eşitsizliği birden aynı anda sağlayan sayıları soruyor. Mesela 4 bu iki eşitsizliği de sağlıyor, demek ki çözüm kümemizde olmalı. Ama 2.9 ikinci eşitsizliği sağlamıyor, demek ki çözüm kümemizde değil.

Şimdi eğer x>2 ve x>3 eşitsizliklerini toplarsan 2x>5 yani x>2.5 elde ediyorsun. Ve 2.9 bu eşitsizliği sağlıyor. Demek ki ortada bir yanlış var.

Buradan çıkan sonuç şu olmalı: bana böyle bir eşitsizlik sistemi verip çözüm kümesini soruyorsa ben eşitsizlikleri taraf tarafa toplayamıyormuşum.

Bu soruyu diğer sorduğun sorudan ayıran nokta şu: diğer soruda x ve y farklı iki sayı. Eğer x>2 ve y>3 ise o zaman bunları taraf tarafa toplayıp x+y>5 yazabilirim.

@Ozgur hocam

Öncelikle sağolun tesekkur ederim

Hocam sunu anladim doğru anlamismiyim

Aynı değişkene bağli tek bilinmeyenli

2 denklem veriyorsa birisi üst sınırı birisi alt sınırı veriyor bize

Dipnot:aynı degiskene bağlı tek bilinmeyenli denklem demek

x+3>5

2x+9<20 gibi mi oluyor hocam

20,298 soru
21,842 cevap
73,542 yorum
2,741,716 kullanıcı