Basit eşitsizlik sorusu

Question

$x+3\ge 0$

$2x-1<9$

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini soruyor

bende denklem sistemi gibi çözmeyi deniyorum yani şöyle

ilk denklemi $-$ ile çarpıyoruz $-x-3\le0$ oluyor sonra taraf tarafa toplayınca

$x-4<9$ oluyor burdanda ifadeyi düzenlersek $x<13$ oluyor şıklarda böyle bir sonuç yok

eşitsizliklerle denklem sistemlerinin mantıkları aynı değil mi iki üç kuralı dışında

 

mesela

x ve y reel sayıdır;

$5<x<10$

$-4<y<6$

ifadesinde $x+y$ nin çözüm kümesini sorsa

tarafa tarafa toplasak

$1<x+y<16$ çıkıyor ve $x+y$ nin çözüm aralığı ÇK{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} olabiliyorken yukarıda neden olmuyor hocalarım.

Comments

$x+3 \ge 0 \to x \ge -3 \\ 2x-1 < 9 \to x < 5 \\ -3 \le x < 5$

---

Hocam sorumu yanlış anladiniz sanırım ben neden denklem sistemi gibi çözülüp $x<13$ olmuyor

---

Eşitsizliğin biri üst sınırı, diğeri alt sınırı belirtiyor.

Fakat siz iki eşitsizliği de üst sınıra çevirip (birini - ile çarpıp diğeriyle toplayarak) alt-üst sınır ifadelerini bozmuş oluyorsunuz.

Eşitsizliklerle çalışmak dikkatli olunması gereken bir konu. :)

---

@funky2000

$x + 3 \geq 0$ eşitsizliğinin çözüm kümesi ile $-x-3 \leq 0$ eşitsizliğinin çözüm kümesi aynı, ikisi de alt sınır belirliyor. Yanlış mı anlıyorum ben?

---

@Captan şöyle basit bir soru düşün:

$x - 2 > 0$ ve $x-3 >0$ eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir?

Burada sabit sayıları diğer tarafa gönderirsen $x>2$ ve $x>3$ oluyor. Sana bu iki eşitsizliği birden aynı anda sağlayan sayıları soruyor. Mesela 4 bu iki eşitsizliği de sağlıyor, demek ki çözüm kümemizde olmalı. Ama 2.9 ikinci eşitsizliği sağlamıyor, demek ki çözüm kümemizde değil.

Şimdi eğer $x > 2$ ve $x>3$ eşitsizliklerini toplarsan $2x>5$ yani $x > 2.5$ elde ediyorsun. Ve 2.9 bu eşitsizliği sağlıyor. Demek ki ortada bir yanlış var.

Buradan çıkan sonuç şu olmalı: bana böyle bir eşitsizlik sistemi verip çözüm kümesini soruyorsa ben eşitsizlikleri taraf tarafa toplayamıyormuşum.

Bu soruyu diğer sorduğun sorudan ayıran nokta şu: diğer soruda $x$ ve $y$ farklı iki sayı. Eğer $x>2$ ve $y>3$ ise o zaman bunları taraf tarafa toplayıp $x+y>5$ yazabilirim.

---

@Ozgur hocam

Öncelikle sağolun tesekkur ederim

Hocam sunu anladim doğru anlamismiyim

Aynı değişkene bağli tek bilinmeyenli

2 denklem veriyorsa birisi üst sınırı birisi alt sınırı veriyor bize

Dipnot:aynı degiskene bağlı tek bilinmeyenli denklem demek

$x+3>5$

$2x+9<20$ gibi mi oluyor hocam