Question

$f\left( x\right) =\dfrac {x} {x^{2}-4}+\sqrt {x+3}$

fonksiyonunun $[-3,+\infty)$ aralığındaki kaç x değeri için türevi yoktur ?

Comments

Cevap 2 sanirim, $x=-2$ icin payda tanimsiz olacagindan ve $x-3$ oldugunda kökün ici 0 olacagindan bu noktalarda turevi yoktur

---

Kökün ici 0 oldugunda tanimli ama turevsiz olmasinin nedeni su, grafigini dusundugunde 3 te uc nokta olur bu yuzden turevsiz. Ya da soyle dusun koklu ifadenin turevini aldiginda paydaya gelecek ya, paydada 0 olmamasi lazim

---

cevap 3 tane imiş.-2 de tanımsız ise 2 'dede tanımsızdır.2 içinde paydayı 0 yapar.

ben şimdi ayrı ayrı olduğu için şaşırdım biraz.türevi yoksa süreksizdir.

birde sürekli olduğu halde türevsiz olabileceği noktalar var.bunları neye göre seçecez.

bi porsiyon daha açıklama  alabilirim :)

---

2 gözden kacmis :) evet sürekli oldugu halde türevsiz olabilir. Mesela |2x-6| fonksiyonunun grafigini düsün. Sürekli ama 3 te sivri nokta olusturuyor V seklinde.

---

evet şimdi dersleri dinliyorum,sivri kısımlarda sürekli olduğu hlde türevsiz oluyo,sınırsız doğru çizildiği için(miş) :).teşekkürler yorumların için :)

---

Rica ederim mad^^

---

mad dediğin için teşekkür ederim ^^

---

Soru iyi ifade edilmemiş.

$$f(x)=\dfrac{x}{x^2-4}+\sqrt{x+3}$$ kuralı ile verilen $$f:[-3,\infty)\setminus\{-2,2\}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu denmeliydi. Aksi taktirde $f$ bağıntısı, $[-3,\infty)$ üzerinde zaten bir fonksiyon bile olmuyor. Türev kavramı bağıntılar için değil özel bir bağıntı olan fonksiyonlar için söz konusudur.

---

hocam -3 sağdaki değeri tanımsız yapmıyo ? neden kabul ediyoruz ?

---

Neyi neden kabul ediyoruz? Sorunu anlamadım.

---

hocam cevap olarak 2,-2,ve -3 noktalarını kabul ettik.-3 noktası tanımsız yapmıyo onu neden aldık ?

keskin dönüşmü yaptırıyo.onu nasıl anlayacam :|

Answer 1

Evet cevap "3 tane"  
Türev tanımı verilirken herhangi bir $f$ fonksiyonu eğer $[a,b]$ de sürekliyse ancak $(a,b)$ aralığında türevlenebilir deriz,

$-2$      ve     $2$   noktalarında dikey asımptotlar oluşur, türev alamayız, ve $x=-3$  noktasında da türev alamayız(yukarda verdiğim önermeden dolayı)

Comments

Anıl bu soru için $-2,$ $2$ ve $-3$ sayısından küçük sayılar için $(-3$ hariç$)$ türev söz konusu edilmez. Türev, bir fonksiyonun hem tanım kümesine hem de tanım kümesinin türev kümesine (tüm yığılma noktalarının oluşturduğu küme) ait olan noktalar için söz konusu edilir.