türevin geometrik yorumu

Question

$Şekildeki$ $doğrular$ $ve$ $y$ $ekseni$ $arasındaki$  $ABCD$ $dikdörtgeninin$ $maksimum$ $alanı$ $en$ $fazla$ $kaç$ $birimkaredir?$

Comments

Genel olarak bir ucgenin icine cizilen dikdorteginin maksimum alani ile uchenun alani ile iliskisini biliyoruz. 

Answer 1

Bu iki doğrunun kesim noktası $E$ ise $E(3,1)$ olduğunu biliyoruz. Eğer $|DC|=x$ ise benzerlikten $\frac{3-x}{3}=\frac{|BC|}{6}\Rightarrow |BC|=6-2x$ olarak bulunur.

 Şimdi dikdörtgensel bölgenin alanı :$x.|BC|=x.(6-2x)=6x-2x^2=A(x)$ şeklinde olup $A'(x)=6-4x=0\Rightarrow x=\frac 32$ bulunur.$|BC|=6-2(\frac 32)=3$ ve maksimum alan ise $9/2$ birim karedir.