mutlak eşitsizlik

Question

$\frac{1}{│x-2│}$$>$ $\frac{│x+2│}{4}$

$eşitsizliğini$ $sağlayan$ $kaç$ $farklı$ $x$ $tam$ $sayısı$ $vardır?$

Comments

3 farklı değer mi alır ?

---

Evet nasıl yaptınız?

---

Bundan sonraki soracağınız soruları yorumlarınızla eklerseniz , size çok daha iyi yardımcı olacağım sorunun çözümünü aşağıya yazıyorum

Answer 1

$\frac{1}{|x-2|} > \frac{|x+2|}{4}$ 

denkleminde önce içler dışlar yaparak soruya başlayabiliriz

$|x-2|.|x+2| > 4$

ifadeyi aynı mutlak içinde yazabiliriz

$|(x-2).(x+2)| > 4$

gördüğümüz gibi iki kare farkı çok açık...

$|x^2-4| > 4$

burdan sonra yapacağımız şey mutlak kuralları , eğer mutlak değerli bir ifade $>$ veya $\geq$ şeklinde yazılıyorsa , mutlak değerli ifade ilk başta aynı , ikinci olarak da $<$ veya $\leq$ olarak negatif çıkarılır.

$|x^2-4| > 4$ ifademizi aynen çıkaralım

$x^2-4 >4$ buradan $x\neq 2$ olmak şartıyla ifade şu hali alır.

(1).. $x^2 > 8$  

ikinci olarak incelediğimizde

$x^2-4 < -4$

(2).. $x^2 < 0$ olur

birinci ve ikinci maddeyi birleştirirsek

$0 > x^2 > 8$ olur 

alacağı değerler ${-1,1,-2}$

cevap : 3