Eşitsizlik ve mutlak değer

Question

y²-y<0  ve |x|<y eşitsizliklerini sağlayan x ve y gerçek sayıları için

1.        y³>y²
   
2.        1>x.y
3.        y²>x²

ifadelerinden hangisi veya hangileri  her zaman doğrudur?

Comments

Başlıktaki yapabilen yapsın ifadesini rica etsem siler misiniz?

---

Onu sonradan ekledim uyarınızı dikkate aldım

---

Yapabilen yapsın lütfen ne demek? Zaten,siteye kurallara uyarak soru yazıldığında zamanı olan, çözebilen arkadaşlar çoğu kez yaptıkları yorumlarla yol gösteriyor ya da çözüyorlar. Ayrıca soruların en başında,soru sorarken nelere dikkat edileceği belirtilmiş durumda. Bunu "Hakkımızda" kısmını tıklayarak ta görebilirsiniz. Sizin bütün bunlara uymanızı bekliyoruz. Mesela çözümde nerede takıldınız?

---

Henüz daha yeniyim ve öğreniyorum bu gayet normal rahatsız olduysanız kusura bakmayın tekrardan

---

Hayır rahatsız olmakla ilgili değil. Site kurallarını hatırlatmak için söyledim. Yeni olmanız bizi çok sevindirdi. Hoş geldiniz siteye. 

---

Teşekkür ederim anlayışınız için hocam :)

---

Bizde, bize katıldığınız ve katkı verdiğiniz için size teşekkür ediyoruz. 

Answer 1

$y^2<y$ ise $0<y<1$ olmalıdır.Mutlak değerli x y den küçük ise x ekşili veya artili bir sekilde paydası y'ye göre daha büyük olmalıdır.

$1-)$ Bir basit kesir karesi alındıkça küçülür.Bu yüzden yanlıştır.

$2-)$x negatif veya pozitif olmasi fark etmez iki basit kesirin carpimi her zaman 1den büyük olamaz.

$3-)y$ sayısı paydası $x$ gore daha küçük olduğu için y nin karesi daha büyüktür.

Comments

2. İfadede ben pek emin olamadım anlamadım yani

Answer 2

$y^2-y<0\Rightarrow y^2<y$ olur. Bu da $0<y<1$ olması demektir. 

Öte yandan $|x|\geq 0$ daima doğru olduğundan,eğer $x\geq 0$ ise ya $0\leq x<y<1$ ya da, $x<0$ ise  $-1<-x<0<y<1$ dir. 

1) $ 0<y<1\Rightarrow y^2<y<1\Rightarrow y^3<y^2<y<1$ olduğundan bu seçenek yanlıştır.

2) Eğer $x=0$ ise $xy=0<1$ olur. Eğer $x>0$ ise $0<x<y<1$ olduğundan $x.y<1$ doğrudur. Ama eğer $x<0$ ise yine $x.y<0<1$ olduğundan bu seçenek daima doğrudur.

3)$|x|<y\Rightarrow |x|^2<y^2\Rightarrow x^2<y^2$ olur ki bu seçenekte daima doğrudur.

Comments

Elinize sağlık hocam :)

---

Sizinde dilinize ve nezaketinize sağlık.