Question

$x^{\ln x-3}=e^4$ denkleminin kökler çarpımı kaçtır?

Answer 1

Kural $lnx=\dfrac{1}{log_xe}$ dir.
$-------------------------------------$
verilen ifadeyi logaritma "x" tabanında alırsak


$4log_xe=lnx-3$ gelir
$log_xe=a$ dersek


$4a=1/a-3$

$4a^2+3a-1=0$      ($a\neq0$) koşuluyla,

$(4a-1)(a+1)=0$

$log_{x_1}e=-1$ $\quad \longrightarrow$  $x_1=e^{-1}$

$log_{x_2}e=1/4$ $\quad \longrightarrow$  $x_2=e^{4}$

$x_1.x_2=e^{3}$

Answer 2

Ayni cozum ama: Her iki tarafin $\ln$'ini alirsak ve $\ln x=u$  dersek $$(\ln x-3)\ln x=4 \implies 0=u^2-3u-4=(u-4)(u+1)$$  elde ederiz. Simdi ters muhendislik kullanma zamani.

Comments

siz u demişiniz :)

---

Sen de $1/a$. Bu durumda polinomlarimiz reciprocal'i oluyor. TMD ters olarak cevirmis bu kelimeyi ama, neye gore ters...

---

simetrik polinomlarla sıkı bir bağlantısı var sanırım.

---

Hayir, yani o kadar ozel bir alanla ilgili degil. Bu iki polinomun ortak ozellikleri oluyor. Haliyle insalarinin iliskileri bariz oldugundan, kok varsa var, indirgenemezse indirgenemez falan.