Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

Gosteriniz: Esas ideal bolgesinde (bu ringe $R$ diyelim ) asal idealler maksimal idealdir. ($0$ ve $R$ idealleri haric)

Lisans Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.2k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
$<p>=P$ bir asal ideal olsun ve  $P\subset M=<m>$ olsun. $p\in M$ olduğu için

$$p=mk$$ for some $k\in R$. Dolayısıyla $mk\in P$ dir ama $m\notin P$ olduğu için $k\in P$ dir. Dolayısıyla 
$$k=ps$$ dir. Sonuç olarak $$p=msp$$
$$p(1-ms)=0$$

Aynı zamanda $R$ integral domain olduğu için $1=ms$ elde ederiz. Dolayısıyla $1\in M\implies M=R$ dır.
(34 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,247 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,138,477 kullanıcı