Altkümeleri Sıralamak

Question

Tanım. Sadece 0 ve 1'lerden oluşan sonlu ya da sonsuz dizilere 01-dizisi diyelim. Örneğin 011001 bir 01-dizisidir. 

   Diyelim $x$ kümesinin 4 tane elemanı var. $x$:{0,1,2,3}. Bu kümenin her altkümesini 4 uzunluğunda bir 01-dizisi olarak gösterebiliriz.

Not. Dizinin sağdan k'ıncı teriminin 1 ya da 0 olması, k sayısının altkümede olup olmadığını belirleyecek.

Sonuç. $n$ uzunluğundaki her 01-dizisi, bu simgeleme yöntemiyle $n$ elemanlı bir kümenin tek bir altkümesine tekabül eder. Dolasıyla $n$ elemanlı bir kümenin $2^n$ tane altkümesi vardır.

Benim sorum: Sonuç'ta ''Dolasıyla $n$ elemanlı bir kümenin $2^n$ tane altkümesi vardır.'' demekte. $01$-dizisiyle nasıl bu sonuca vardık?

Comments

http://matkafasi.com/78818/altkumeleri-altkumeler-karsilastirmasi-yapilabilir-altkumeler

ilgili olabılır

---

Teşekkürler ama istediğim değil.

---

cevaba ekleme yaptım.

Answer 1

hep 2 yol olarak dallanan yollar silsilesi düşünürsek,

$n$ tane elemanımız var ya o zaman
$n$ tane boşluk olsun

$\underbrace{\Box,\Box,\Box,\Box,\Box,\Box,....................,\Box}_{\text{$n$ tane}}$


ve her boşluk bir elemana ait olsun , o eleman var ise 1 yoksa 0 dersek her boşluk içi 2 ihtimalden $2^n$ gelir.

Ek örnek,

Bir binadayız ve binada n tane daire var, ama her dairenin bir sahibi/sahibesi var ve her dairede tek bir kişi ikâmet etmekte,bazıları tatile gidiyor bazıları işe gidiyor,bazan tüm daireler dolu oluyor bazan hepsi boş  ve bugün saat 12.00 de toplantı yapıcağız o saatte binada olanları toplantıya çağıracağım,toplantıya gelen tüm daireleri yukardaki sistemdeki gibi yerlerine yerleştirmek kaydıyla o saatte herkesin toplantıda olduğu seçenekler kaç tanedir?

$\underbrace{\underbrace{\Box}_{2\;ihtimal},\underbrace{\Box}_{2\;ihtimal},\underbrace{\Box}_{2\;ihtimal},..............,\underbrace{\Box}_{2\;ihtimal}}_{\text{$n$ tane}}=2^n \; ihtimal$

Comments

Teşekkürler.

---

rica ederim.