$x=x$ ifadesi ne belirtir? Denklemi nedir?

Question

$x\in R$ olmak üzere $x=x$ ifadesi ne belirtir? Denklemi nedir?

İlk bakışta saçma gelebilir ama tartışmaya açık bir soru olabilir. Başta ben "$y=0$ doğrusu tabiki, ne saçma bir soru bu" diye düşünmüştüm. Lakin şöyle bir durum var: biz $y$ diye bir şey hiç tanımlamadık. Yani $R^2$ düzlemini değil $R$ doğrusunu kullanıyoruz. Bu durumda denklemimizin çözüm kümesini veren bir denklem var mıdır ($x=x$ ve türevleri hariç), yoksa nasıl belirtebiliyoruz?

Answer 1

İstenirse bir denklem olarak, istenirse bir formül olarak ele alınabilir. Fakat bir kafa karışıklığı olduğunu düşünüyorum. $y=0$ doğrusu $(x,y) \in \mathbb{R}^2$ öyle ki $y=0$ denkleminin çözüm kümesidir, $x=x$ ile bir ilgisi yoktur.

Eğer $(x,y) \in \mathbb{R}^2$ öyle ki $x=x$, denklemine bakarsanız bunun çözüm kümesi $\mathbb{R}^2$ olur. Eğer $x \in \mathbb{R}$ öyle ki $x=x$ denklemine bakarsanız çözüm kümesi $\mathbb{R}$ olur.

Comments

Daha açıklayıcı olmuş hocam elinize sağlık.

---

Hocam bunu dusunurken, belki alakasizdir ama, aklima matematikcilerin Bertrand Paradoksundan sonra kumelerde yaptigi degisiklik geldi. Cozum kumesi sonsuz, bir dogru belirttigi de asikar. Denklem yazamamamiz tanim kumesi ve cozum kumesinin derecesinin ayni olmasindan mi?

Answer 2

Tanım(denklem);Denklem, iki niceliğin eşitliğini gösteren bağıntıdır. Araya (=) işareti konularak ifade edilir. Denklemlerde eşitlik değişkenin belirli değerleri için sağlanır. Değişkenlerin her değeri için geçerli olan eşitliklere özdeşlik denir.

Tanım(fonksiyon); $\mathbb A$ ve $\mathbb B$ iki küme olsun. $\mathbb F$ , $A\times B$ kartezyen çarpımının ,

her $x\in \mathbb A$ için ,$(x,y)\in\mathbb F$ ilişkisini sağlayan bir ve biricik $y\in \mathbb B$ elemanı vardır

bu durumda $\mathbb A$ ya tanım kümesi $\mathbb B$ ye değer kümesi denir.

ve

$f:\mathbb A \longrightarrow \mathbb B,f:x\mapsto y=(f(x))$ olarak gösterilir.

Görüldüğü üzre,$x\in \mathbb R$ için $x=x$ fonksiyon değil çünki fonksiyon için gerekli değer kümesine sahip değildir ,söz konusu bile değildir.Fonksiyon olması için gereken basitçe "bir şeylerden başka şeylere tanımlanma" özeliğini taşımaz.

$x\in \mathbb R$ denildiğinden $x=x$'in çözüm kümesi yoktur. $y=x$ olsaydı $x=0$  bir çözüm olurdu ama $x=x$ için bir kök arayamayız ,zaten de bulamayız. $x=x$ özdeşliktir ve aksi belirtilmediği sürece $\forall x\in \mathbb R$ için sağlanır.

Comments

özdeşliğe örnek;

$\forall \;\theta \in \mathbb R$ için

$sin^2\theta+cos^2\theta=1$ dir.

---

Tesekkurler sevgili foton :) Telefondayim sadece kodlari goruyorum, kodlardan da anlayabilsem de bilgisayarda yeterli yorum yazabiliyorum. Bilgisayara gecebilirsem daha detayli yazarim.