Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

{x(t)=acos3ty(t)=asin3t

parametrik denklemi ile verilen astroit eğrisinin y=x doğrusu etrafında döndürülmesiyle meydana gelen dönel yüzeyin alanı nedir ?

notu ile kapatıldı: Soru sahibinin soru ile ilgili denemelerini yazması bekleniyor.
Lisans Matematik kategorisinde (15 puan) tarafından 
tarafından kapalı | 1.2k kez görüntülendi
lütfen DOGANDÖNMEZ HOCAM TAM ÇÖZÜMÜNÜ ATARMISNNIZ LÜTFEN

En azindan sunu yazabiliriz.

 

Egrinin x ekseni etrafinda dondurulmesiyle olusan yuzey alani S olsun.

 

S=2πβαy(t)[x(t)]2+[y(t)]2dt,  αtβ

 Ben x ekseni yani y=0 dogrusu etrafinda dondurulunce olusan yuseyin alanini bulayim, kendi sorunuzu benzer seklide cozersiniz.

 

 

(x,y)=(0,a) olmasi icin t=π2=β ve (x,y)=(a,0) olmasi icin t=0=α olmali. Bu sinirlar sadece sag taraftaki (y=eksenin sagi) yuzey alanini verir. Bunu 2 yle carparak toplam yuzeyi buluruz, yuzey simetrik oldugu icin.

S=4ππ20asin3(t)[3acos2(t)sin(t)]2+[3asin2(t)cos(t)]2dt=4ππ20asin3(t)9a2cos4(t)sin2(t)+9a2sin4(t)cos2(t)]dt=4ππ20asin3(t)9a2cos2(t)sin2(t)[cos2(t)+sin2(t)]dt=4ππ203a2sin4(t)cos(t)dt=12a2π10u4du=12a2πu55|10=12a2π5

 

Tabi sizin sorunuzda donme ekseni y=x dogrusu. Ders notlarinizda varsa buraya ekleyebilirsiniz genel formulu.

20,295 soru
21,836 cevap
73,540 yorum
2,697,156 kullanıcı