En azindan sunu yazabiliriz.
Egrinin x ekseni etrafinda dondurulmesiyle olusan yuzey alani S olsun.
S=2π∫βαy(t)√[x′(t)]2+[y′(t)]2dt, α≤t≤β
Ben x ekseni yani y=0 dogrusu etrafinda dondurulunce olusan yuseyin alanini bulayim, kendi sorunuzu benzer seklide cozersiniz.
(x,y)=(0,a) olmasi icin t=π2=β ve (x,y)=(a,0) olmasi icin t=0=α olmali. Bu sinirlar sadece sag taraftaki (y=eksenin sagi) yuzey alanini verir. Bunu 2 yle carparak toplam yuzeyi buluruz, yuzey simetrik oldugu icin.
S=4π∫π20asin3(t)√[−3acos2(t)sin(t)]2+[3asin2(t)cos(t)]2dt=4π∫π20asin3(t)√9a2cos4(t)sin2(t)+9a2sin4(t)cos2(t)]dt=4π∫π20asin3(t)√9a2cos2(t)sin2(t)[cos2(t)+sin2(t)]dt=4π∫π203a2sin4(t)cos(t)dt=12a2π∫10u4du=12a2πu55|10=12a2π5
Tabi sizin sorunuzda donme ekseni y=x dogrusu. Ders notlarinizda varsa buraya ekleyebilirsiniz genel formulu.