$64 - a^3 = 0$ denkleminin reel olmayan köklerinin toplamı kaçtır?

Question

Cevap : $-4/3$.

Comments

$4^3-a^3=0\Rightarrow (4-a)(16+4a+a^2)=0$ olup denklemin kökleri $a_1=4,\quad a_2=-2-\sqrt3.i,\quad a_3=-2+\sqrt3.i$ olacaktır. Reel olmayan kökler toplamı $-4$ olacaktır.

---

Diger iki kok hocam?

---

Cevap -4 olmalı.

---

Hem sayın @Doğandonmez hocama hem de sayın @Sercan hocama uyardıkları için teşekkür ederim.  yorumu da  düzenledim.

---

Cevaba cevirebilirsiniz hocam.

---

Hocam $a_2$ ve $a_3$'ü nasıl buldunuz?

---

$a_2$ ve $a_3$ ü bulmadan da toplamı bulunabilir.

Answer 1

Karmasik kokleri bulmadan:

1) Bir kokunun $4$ oldugu bariz ve $f(x)=x^3-64$ kurali ile tanimli $f$ fonksiyonu da artan bir fonksiyon bu nedenle tek gercel koku $4$ olur. 

2) Karmasik sayilar uzerinde (ki karmasik sayilar gercel sayilari da icerir) $f$ polinomunun kokler toplami $0$ olur. (Cunku $x^2$'nin kat sayisi $0$).

3) Bu nedenle $4$ disinda kalan diger iki kokun toplami $-4$ olur.

Answer 2

$64-a^3=(4-a)(16+4a+a^2)=0\Rightarrow a_1=4,\quad a_{2,3}=-2\pm\sqrt3.i$ dir.Reel olmayan kökler toplamı $-2-\sqrt3.i+(-2+\sqrt3.i)=-4$ dir.