Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
663 kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 663 kez görüntülendi
Carpim uzayı nedir? 

Tanım: $(X_i,\tau_i)_{i \in I}$ topolojik uzaylar ve $\mathcal{A}_i:=\left\{\pi_i^{-1}[U_{ij}]\Big{|}U_{ij}\in\tau_i\right\}$ olmak üzere $$\mathcal{A}:=\bigcup\mathcal{A}_i$$ ailesinin doğurduğu topolojiye $$X=\prod_{i \in I} X_i$$ kümesi üzerindeki çarpım topolojisi denir. $X$ kümesi üzerinde çarpım topolojisi alınmak suretiyle elde edilen uzaya da çarpım uzayı denir.

Tanım: $(X_{i},\tau_{i})_{i\in I}$ topolojik uzaylar olmak üzere

$$\mathcal{B}:=\left\{\prod_{i\in I}U_{ij}\Big{|}U_{ij}\in\tau_{i}\right\}$$ ailesi, boştan farklı (neden?)

$$X=\prod_{i\in I} X_{i}$$ kümesi üzerindeki bir topoloji için bazdır.(Neden?) Bu $$\mathcal{B}$$ ailesinin doğurduğu topolojiye $$X=\prod_{i\in I} X_{i}$$ kümesi üzerindeki kutu (box) topoloji denir.

Son olarak $$|I|<\aleph_0$$ ise $X$ kümesi üzerindeki çarpım topolojisi ile kutu topolojisi çakışır. Genel olarak kutu topolojisinin açıklarının çarpım topolojisinin açıklarından daha çok yani kutu topolojisinin çarpım topolojisinden daha ince olduğunu görmek zor olmasa gerek.

20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
1,998,479 kullanıcı