$a$'nın minimal polinomu $p$, $b$'nin minimal polinomu $q$ olsun. Öyle bir $\lambda$ elemanı bulacağız ki $$K(a+\lambda b)=K(a,b)$$ sağlansın. Bu $\lambda$'yı nasıl seçeceğimiz birazdan belli olacak. $c=a+\lambda b$ olarak tanımlayalım. Her durumda $$K(c)\subset K(a,b)$$ olduğu belli.
Şimdi $r(x)=p(c-\lambda x)\in (K(c))[x]$ şeklinde tanımlanan polinom için, $$r(b)=p(c-\lambda b)=p(a)=0$$ eşitliği sağlanır, bu da demek ki $b$ elemanı, $r$ polinomunun bir kökü. Diğer yandan $b$ elemanının $q$ polinomunun kökü olduğunu biliyoruz. O zaman $\lambda$ elemanını öyle bir seçelim ki $b$ elemanı, $r$ ve $q$ polinomlarının tek ortak kökü olsun (buna gerçekten hakkımız var mı?). Bu durumda $$\text{obeb}(r(x),q(x))=k(x-b)$$ olur, buradaki $k$ sayısı sıfırdan farklı bir katsayı. O halde $k(x-b)\in (K(c))[x]$ ifadesini elde ederiz ki bu da $k,kb\in K(c)$, yani $b\in K(c)$ demek. Son olarak $c=a+\lambda b\in K(c)$ ifadesini kullanarak $a\in K(c)$ olduğunu da söyleyebiliriz. Yani $$K(a,b)\subset K(c)$$ sağlanır.