a'nın minimal polinomu p, b'nin minimal polinomu q olsun. Öyle bir λ elemanı bulacağız ki K(a+λb)=K(a,b) sağlansın. Bu λ'yı nasıl seçeceğimiz birazdan belli olacak. c=a+λb olarak tanımlayalım. Her durumda K(c)⊂K(a,b) olduğu belli.
Şimdi r(x)=p(c−λx)∈(K(c))[x] şeklinde tanımlanan polinom için, r(b)=p(c−λb)=p(a)=0 eşitliği sağlanır, bu da demek ki b elemanı, r polinomunun bir kökü. Diğer yandan b elemanının q polinomunun kökü olduğunu biliyoruz. O zaman λ elemanını öyle bir seçelim ki b elemanı, r ve q polinomlarının tek ortak kökü olsun (buna gerçekten hakkımız var mı?). Bu durumda obeb(r(x),q(x))=k(x−b) olur, buradaki k sayısı sıfırdan farklı bir katsayı. O halde k(x−b)∈(K(c))[x] ifadesini elde ederiz ki bu da k,kb∈K(c), yani b∈K(c) demek. Son olarak c=a+λb∈K(c) ifadesini kullanarak a∈K(c) olduğunu da söyleyebiliriz. Yani K(a,b)⊂K(c) sağlanır.