$a=log_3{\frac{m+2}{7}}$ ve $b=log_{\frac{1}{3}}\frac{3m+1}{5}$ sayıları negatif iki sayıdır. Buna göre , kaç tane m tam sayısı vardır?

Question

a<0 için şöyle bir çözüm denedim 

$log_3{\frac{m+2}{7}}$ <0 

${\frac{m+2}{7}}$ < 1 

$m+2 < 7$

$m<5$ Birde ${\frac{m+2}{7}}$ > 0 var oradan m>-2 geliyor. 

b< 0 için de aynı şekilde işlem yaptım m>$\frac{1}{3}$ geldi. 

o zaman sayılar 1 , 2 , 3  ve 4 oluyor. Ama 3 diyor cevapta. Neresi yanlış bulamadım 

Answer 1

bence zor ama kafadan denemek lazım .

2 sayıyı da bölelim

$b=-log_3((3m+1)/5)=log_3\frac{3m+1}{5})^{-1}$      oldugunu gorelım

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{log_3(\frac{m+2}{7})}{log_3(\frac{3m+1}{5})^{-1}}=-log_{{(\frac{3m+1}{5})}}(\frac{m+2}{7})$

Comments

Anladım demeyi çok isterdim :/

---

Yani o -b kısmını anladım , orayı bende yazdım da buradan sonuca nasıl gideceğimi anlamadım. Denedim çıkmadı çünkü -işlem hatası da olabilir gerçi-

---

sondakı ışlemı nasıl toparladık anladınmı?


$log_ab=\dfrac{log_xb}{log_xa}$ ondan sonra bu sayılar negatıv oldugundan $\frac{m+2}{7}\neq1$ olur vs vs yorum yapacan benım cok uykum var yarın atarım,sen bı dene.

---

Tamam teşekkür ederim denerim şimdi , iyi geceler

---

neler buldun?     

---

Yine aynı şeyleri. Çözemedim yine 

---

merhaba, benım yazdıgım cevap bıle gereksiz sen soruyu cozmuşsun zaten ama bir hata yapmışsın


$a=log_3\left[\dfrac{m+2}{7}\right]$

$b=-log_3\left[\dfrac{3m+1}{5}\right]$

Yani

$log_3\left[\dfrac{m+2}{7}\right]<0$

$log_3\left[\dfrac{m+2}{7}\right]<log_31$

$\left[\dfrac{m+2}{7}\right] <1$

Ve 

$log_3\left[\dfrac{3m+1}{5}\right]>0$

$log_3\left[\dfrac{3m+1}{5}\right]>log_31$

$\left[\dfrac{3m+1}{5}\right] >1$