Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi

$x^2$ parantezine aldım

$x^2 (x-3) -3 (x-3) = 0 $

$(x-3).(x^2-3)=0$

buradan 3 ve -3 oluyor cevap nasıl 3 oluyor.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.1k puan) tarafından  | 1.4k kez görüntülendi

$3$ ve $\pm\sqrt3$ geliyor kokler. Bu nedenle $3+\sqrt3-\sqrt3=3$ olur.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Yine de dogru ifade edilmis cevabi buraya yazayim:

$3$ ve $\pm\sqrt3$ geliyor kokler. Bu nedenle $3+\sqrt3-\sqrt3=3$ olur.

(25.4k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kökler toplamı herzaman -b/a dır. benim sorularımda vardı sanırım , ama daha genel göstermek gerek. dolayısıyla kökler toplamı $-(-3)/1=3$ müş

(7.8k puan) tarafından 

Kokler toplami her zaman $-b/a$ degildir. $x^3-1=0$ denkleminin bir tane reel koku var ve bu da $1$. Fakat $-b/a$ denilien $0$.

işte bunu nasıl genel olarak yazabılırız?

ve yanılıyorsunuz hocam, $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$ dir soru reel köklerin toplamını değil , tüm kökler toplamını soruyor.Benım mantıgım hâlâ geçerli.

Eger tum kokler istenilen yerde ise polinomu $$a(x-x_1) \cdots (x-x_n)$$ olarak yazabiliriz. Buradan $x^{n-1}$'in katsayisi olan $$b=-a(x_1+\cdots+x_n)$$ olur. Bu da bize $$x_1+\cdots+x_n=-\frac ba$$ esitligini verir.

b nereden cıktı hocam hangı polınomda? orayı tam anlayamadım

Bu yanilma degil. Eger nerede oldugu belli degilse soru sahibine sorulur. Genel olarak (genel denilen pek matematiksel olmasa da) bu sorular gercel sayilar icin sorulur. Eger soruyu cozeceksen ve $-b/a$ oldugunu kullanacaksan, karmasik sayilar uzerinde olmasi gerektigini belirtmen gerekir.

Genellestirme matematikte vardir. $x$ reel sayi iken $z$ karmasik sayidir. Bunlari yazarken insan genelde belirtmez. Fakat $z^3-1=0$ icin reel kok istiyorsam $z \in \mathbb R$  deyip genellige saygi duymam gerekir.

Ya da genellestirmelere karsi cikip, her zaman nerede calistigimizi soylemek gerekir.

$\int f(x) dx$ yazip ben gercel sayilardayim demek gerekir.

$b$ senin kafandaki polinom yapisindan geliyor. $-b/a$ derken $b$ nereden ciktiysa. Genel polinom anlayisi. $f(x)=ax^n+bx^{n-1}+\cdots$ ve $a\ne 0$.

$b=-a(x_1+x_2+x_3+......+x_n)$ tam olarak nereden geldiğini anlamadım. bunu kastetmiştim

$x^{n-1}$ katsayisi $b$, diger acidan bakinca da $-a(x_1+\cdots+x_n)$. Farkli sekilde hesaplamalar ayni esitligi verir.


Mesela kokler carpimi da $a(-1)^n x_1\cdots x_n= (\text{son terim})$ olur.

ama hangı yontemle $ax^n+bx^{n-1}+........$ polinomunda b yi  $b=-a(x_1+x_2+x_3+......)$ olarak buldunuz ben göremiyorum :D hangi mantıkla geldiğini aydınlatın lütfen.

Simdi benim anlattigima inandigimi, nasil anlatayim? (link) Buraya yazdigim kismin neresinde takildin? Buna gore konusalim. Netlik gelsin anlasilmayan yere.

20,219 soru
21,752 cevap
73,355 yorum
1,989,646 kullanıcı