Question

$\begin{align*} & x=e^{\theta }.\tan \theta \\ & y=e^{-\theta }-\tan \theta \end{align*}$ old. gore $\dfrac {d^{2}y} {dx^{2}}$ =?

Comments

cok gzel birşey aklıma geldı , soruyu soruyorum genel çözümü bu soruyu da sağlayacaktır. teşekkürler

---

http://matkafasi.com/77027/star%24parametrik-fonksiyonlar-arasinda-mertebeden-turevin

---

Paydada x in $\theta$ ya gore turevini almayi atlamisim ben de tesekkur ederim :)

Answer 1

linkte attıgım ıspata göre yaparsak;

$\dfrac{d^2y}{dx^2}=\dfrac{\dfrac{d}{d\theta}\left[\dfrac{dy}{dx}\right]}{\dfrac{dx}{d\theta}}$  'i kullanıcağım

$------------------------$

$\dfrac{dy}{d\theta}=-[e^{-\theta}+tan^\theta+1]$

$\dfrac{dx}{d\theta}=e^\theta(tan^2\theta+tan\theta+1)$       olur

$------------------------$

$\dfrac{\dfrac{d}{d\theta}\left[\dfrac{-[e^{-\theta}+tan^\theta+1]}{e^\theta(tan^2\theta+tan\theta+1)}\right]}{e^\theta(tan^2\theta+tan\theta+1)}=\cdots$