Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
19.6k kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (190 puan) tarafından  | 19.6k kez görüntülendi

Buraya Turev olarak cevirdim ama aslinda diferansiyel olmali, tekrar yazmaya baslayinca duzenleyecegim oralari. Bu tarz bir tanim mi istedigin: http://matkafasi.com/39667/fonksiyon-cisimlerinde-turev-ve-ilk-dogal-ozellikleri

Bu sanırım analiz dersinde öğrendiğimiz diferansiyel kavramının daha genel bir hali oluyor.

Ben zamaninda pek egitim sistemine dahil olmadigindan bilmiyorum ama analiz de "he de, gec" olarak ogretildigini dusunuyorum.

$dx,dy,df$ gibi diferansiyel mi soruluyor?

Evet hocam      

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$dx,dy,df$ gibi (ve bunlardan üretilen $dx\,dy,\ dx\wedge dy$ gibi benzer) "şey" lere diferansiyel form deniyor. Bunlar diferansiyel geometride ve diferansiyel topolojide önemli. 

Green, Stokes ve  Gauss un teoremleri, formlarla daha basit bir şekle dönüşüyor ve daha da genelleştirilebiliyor.

Örneğin http://matkafasi.com/31001/baslangic-bolgesinde-formunun-olmadigini-esitligini-aciklayin

sorusundaki gibi bir fonksiyonu var olmayışı $\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}$ da bir "deliğin" varlığına işaret ediyor. Yani formlar ve dış türev (=exterior differentiation) ile, onların tanımlı oldukların bölgenin topolojisini (kohomolojisini) hesaplayabiliyoruz.

De Rham kohomolojisi (ve de Rham ın Teoremi)da diferansiyel formlarla ilgili olarak (manifoldlarda) tam bunu söylüyor.

Ayrıca iç çarpım (özellikle Riemann metriği) , determinant vs de (bir çeşit) form oluyor.

Net ve soyut tanımı ise: (bir manifold da) kotanjant  demetinin dış çarpımlarının kesitleri.

($k$ formlar=${\large\wedge}^k T^*(M)$ nın kesitleri)

https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_form de var.


(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Tek bir diferansıyel tanımı yok o zaman, değil mi hocam? Yukarıdaki cevaptaki oran ve sonsuz küçükler ile bu diferansiyel başka şeyler. Diferansiyel nedir diye soruluyor ise, analiz ve kalkulüs tanımlarına göre değişiyor diyeceğiz.

Net ve soyut tanımı ise:(bir manifold da) kotanjant demetinin dış çarpımlarının kesitleri.

diye söylediğiniz için merak ettim. 

Onlar diferansiyel: Leibniz in düşüncesine göre  "sonsuz küçük" şeyler.

Benim sözünü ettiklerim ise (herhangi sayda değişkenli) diferansiyel formlar daha genel ve daha kesin tanımlanabilen şeyler.

Bir değişkenlilerde her ikisinde de $\frac{dy}{dx}=y'(x)$ oluyor.

teşekkür ederim.

20,247 soru
21,770 cevap
73,412 yorum
2,131,409 kullanıcı