Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
758 kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (6.1k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 758 kez görüntülendi

Bu soru iki sene once tam Kasim ayinin baslarinda bir odev sorusu olarak karsima cikmisti yine. O zaman anlamamistim, hala anlamiyorum cevabi. Guzel bir cevap icin bekleyecegim.

ben neden akademik oldugunu anlamadim bilgisizlikten, o yuzden bekleyecegim guzel bir cevap icin.

Akadamik ile Lisans arasında karasız kalmıştım. Lisans da olabilir aslında.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1. $\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac x{x^2+y^2}\right)=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}=\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac {-y}{x^2+y^2}\right)$ olduğundan kapalı bir formdur.

2. $df=\omega$ olacak şekilde ($B=\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}$ nin tamamında tanımlı) bir $f(x,y)$ fonksiyonunun var olduğunu varsayalım. $x=\cos t,\ y=\sin t$ olsun,   ($\forall t\in\mathbb{R},\ (x(t),y(t))\in B $). $z=f(x,y)$ olmak üzere $z,\ t$ nin (bileşik) fonksiyonu olur. Zincir kuralından $\frac{dz}{dt}=\frac{\cos t}{\cos^2 t+\sin^2 t}(\cos t)+\frac{-\sin t}{\cos^2t+\sin^2t}(-\sin t)=1$ bulunur . Öyleyse $z(t)=t+C$ şeklinde olmalıdır. Ama $z(0)=f(\cos0,\sin0)=f(\cos2\pi,\sin2\pi)=z(2\pi)$ çelişki.

 (Bu kısım, eğrisel integraller kullanarak da ispat edilebiliyor)

3. (kısaltmalardan sonra) $\frac\partial{\partial x}(\arctan \frac yx)=\frac{-y}{x^2+y^2},\ \frac\partial{\partial y}(\arctan \frac yx)=\frac{x}{x^2+y^2}$ ama $\arctan\frac yx$, $y$-ekseni boyunca tanımlı değil(dolayısıyla $B$ nin tamamında tanımlı değil)

(6.1k puan) tarafından 
Kapali ve tam formlar ve de kohomoloji
Tesekkurler. Ben bu trigonometrik fonksiyonlari isin icine katmayi dusunmemistim sanirim hic.
20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,779 kullanıcı