1. ∂∂x(xx2+y2)=y2−x2(x2+y2)2=∂∂y(−yx2+y2) olduğundan kapalı bir formdur.
2. df=ω olacak şekilde (B=R2∖{(0,0)} nin tamamında tanımlı) bir f(x,y) fonksiyonunun var olduğunu varsayalım. x=cost, y=sint olsun, (∀t∈R, (x(t),y(t))∈B). z=f(x,y) olmak üzere z, t nin (bileşik) fonksiyonu olur. Zincir kuralından dzdt=costcos2t+sin2t(cost)+−sintcos2t+sin2t(−sint)=1 bulunur . Öyleyse z(t)=t+C şeklinde olmalıdır. Ama z(0)=f(cos0,sin0)=f(cos2π,sin2π)=z(2π) çelişki.
(Bu kısım, eğrisel integraller kullanarak da ispat edilebiliyor)
3. (kısaltmalardan sonra) ∂∂x(arctanyx)=−yx2+y2, ∂∂y(arctanyx)=xx2+y2 ama arctanyx, y-ekseni boyunca tanımlı değil(dolayısıyla B nin tamamında tanımlı değil)