$f$ polinom fonksiyonu icin, $f(1)=6$ ve $\dfrac {f'\left( x\right) } {x}=3+2x+\dfrac {f\left( x\right) } {x^{2}}$ old. gore, $f(2)$ kactir?

Question

$\dfrac {f\left( x\right) } {x^{2}}$ ifadesini sola atınca bölüm turevi haline geldi. Sonrasında ne yapmaliyim?

Comments

dıferansıyel denklem sorusuna benzıyor:)

---

Her iki tarafin integralini aldim ama sonucu hep 22 buluyorum. Cevap 24 

---

her ıkı tarafın ıntegralını nasıl aldın cozumunu yazsana belkı bız bırşeyler katabılırız cozume

---

Integralsiz nasil bi cozum yapabiliriz? Turev konusunun baslarinda gordugum bi soru baska bi yolu var muhtemelen

---

Tamam yaziyorum:)

---

benımde aklıma birşeyler geldı ekledım cevaba 

---

türev demek ters integral demek

integral demek ters türev demek

birini ögrenince digerini de ogrendıgınızı bekleyebılırler:)

---

Buldum az once yine islem hatası yapmisim ya tesekkurler :)

Answer 1

Direkt polinom fonksıyon ıpucundan yola cıkalım ıfadeyı duzenlersek


$x.f'(x)-f(x)=3x^2+2x^3$ görüldüğü üzre türev alırken bir derece alta düşeriz veya 2 veya daha fazla ama her halukarda f'in mertebesinin 3 oldugunu görebiliriz.


$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ olarak yazarız

$f'(x)=3ax^2+2bx+c$

düzenlenen ifadede yerine koyarsak

$3ax^3+2bx^2+cx-ax^3-bx^2-cx-d=3x^2+2x^3$ düzenlersek

$2a.x^3+b.x^2-d=3x^2+2x^3$

$a=1$

$b=3$ 

$d=0$

bulunur

f  de yerine koyarsak

$f(x)=x^3+3x^2+cx$  olur

$f(1)=6=4+c$
c=2 imiş

$f(x)=x^3+3x^2+2x$   imiş

$f(2)=8+12+4=24$

Answer 2

$\left[ \dfrac {f\left( x\right) } {x}\right] ^{'}=2x+3$

$\int \left[ \dfrac {f\left( x\right) } {x}\right] ^{'}dx=\int 2x+3dx$

$\begin{align*} & \dfrac {f\left( x\right) } {x}=x^{2}+3x+c\\ & f\left( x\right) =x^{3}+3x^{2}+cx\\ & f\left( 1\right) =6,\\ & f\left( 1\right) =1+3+c=6,c=2\end{align*}$

$\begin{align*} & f\left( x\right) =x^{3}+3x^{2}+2x \\ & f\left( 2\right) =24\end{align*}$

Comments

soruda polınomık demese bıle bu cozum güzel, bende hatalı cozumde bunu aradım ama bulamadıgımdan polınom olarak yazdım. bu tarz şeyler bulunamadıgında dırek açıp yapmak gerek:)

Answer 3

HATALI ÇÖZÜM

ifadeyi düzenleyelim şöyle birşey bulucaz

$x.f'(x)+f(x)=3x^2+2x^3$ gibi  sol taraf sana (x.f(x)) in türevini anımsatıyormu? evet

$[x.f(x)]'=x.f'(x)+f(x)$ dir dolayısıyla

$[x.f(x)]'=3x^2+2x^3$ integral alırsak

$xf(x)=x^3+x^4/2+c$     olur

:

:

Comments

hata yapmışım - olucak birdaha düzenleyeyim.