Question

$a$ bir tamsayı ve $p \nmid a$ şekilde bir asal sayı olsun. $a^{p-1}\equiv _{p} 1$ olduğunu gösteriniz.

Answer 1

Sercan'in "en iyi cevap" secilen kaniti, benim de en hosuma giden kanitlardan bir tanesi. Bu sonuc, Fermat'nin Kucuk Teoremi olarak biliniyor. Su adreste: Su adres  teoremin bircok kaniti verilmis. 

Fermat, bu teoremden ilk olarak arkadasi Frenicle de Bessy'ye yazdigi 18 Ekim 1640 tarihli bir mektupta bahsetmis. Ve soyle demis:

Et cette proposition est généralement vraie en toutes progressions et en tous nombres premiers; de quoi je vous envoierois la démonstration, si je n'appréhendois d'être trop long.

Turkce cevirisi

Ve bu onerme genel olarak her dizi ve her asal sayi icin dogrudur; kanitini sana gonderirdim eger cok fazla uzun olmasindan korkmasaydim.

Yine Mosyo Fermat ve yine bulunamayan bir kanit. Basili ilk kanitini Euler vermis 1736 yilinda. Ama buna benzer bir kanit Leibniz'in yayinlanmamis bir elyazmasinda da kendine yer bulmus 1683 yili civarinda.

Comments

Özgür bey; verdiğiniz link çok faydalı oldu. Teşekkür ediyorum.

Answer 2

$\mathbb Z^*_n$ carpimsal bir grup ve $(a,n)=1$ olan elemanlari iceriyor. Yani mertebesi $\phi(n)$.

Bu su demek: $a^{\phi(n)} \equiv 1 \mod n$ eger $(a,n)=1$ ise.

Asal durum icin: $\phi(p)=p-1$.

Comments

Ben yazacaktım erken davrandın Sercan. Ben de bu çözümü beğeniyorum.

Answer 3

$\mathbb{F_p}$'nin tum elemanlari $x^p-x$'in $\mod  p$'de kokleri.

Eger $x \neq 0$ ise (yani $p \not | x$ ise "soru formatinda") $x^{p-1}-1=0$'dan $\equiv 1 \mod p$.

Sayilar teorisinden ispari da mevcut.

Asagidaki soruyla benzer nitelikte:

http://matkafasi.com/7409/%24p%24-asal-olmak-uzere-%24-p-1-equiv-_-p-1%24-oldugunu-gosteriniz

Comments

Bu da bir cozum fakat digeri daha hos geldi bana. Hem de genel.