Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi
$X\neq \emptyset$  küme$,$  $\mathcal{T}(X):=\{\tau \mid \tau, X\text{'de topoloji}\}$  ve  $\supseteq :=\{(\tau_1, \tau_2) \mid \tau_1 \supseteq \tau_2 \} \subseteq \mathcal{T}(X)\times \mathcal{T}(X)$  olmak üzere

$$(\mathcal{T}(X),\supseteq)$$ sıra yapısı bir tam kafes midir? (Kafes: Lattice)
Lisans Matematik kategorisinde (10.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.1k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Hangi topoloji toplulugunu $\{\tau_i\}_{i\in I}$ alirsaniz alin bunlarin kesisimi de $\bigcap_{i\in I}\tau_i$ bir topoloji verir. Bu da en azindan elimizdeki posetin $\wedge$ operasyonu icin tam oldugunu gosterir.

Ote yandan $\bigcup_i \tau_i$ bir topoloji degil ve bu yuzden $\bigvee_i \tau_i$ bu birlesim kumesini iceren en kucuk topoloji olmak zorundadir. Biliyoruz ki $\bigcup_i\tau_i$ kumesini iceren topolojiler kumesi bos degil (ayrik topoloji burda mesela). O yuzden $\bigvee_i \tau_i$ tanimlanabilir.Yani elimizdeki poset $\vee$ operasyonu icin de tamdir.

(123 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
19,464 soru
21,188 cevap
71,108 yorum
27,050 kullanıcı