Question

$f:X\to Y$ birebir ve $g:Y\to X$ birebir ise $X$ kümesinden $Y$ kümesine en az bir tane birebir örten bir fonksiyonun olduğunu gösteriniz. 

Answer 1

$f:X\to Y$ birebir ve $g:Y\to X$ birebir olsun.

$$\left.\begin{array}{rr} f:X\to Y \text{ birebir}\Rightarrow |X|\leq|Y| \\ g:Y\to X \text{ birebir}\Rightarrow |Y|\leq|X| \end{array}\right\}\Rightarrow \\ \Rightarrow |X|=|Y| \\ \Rightarrow \left(\exists h\in Y^X\right)(h, \text{ bijektif}).$$

 

Not: $|X|: X$ kümesinin kardinalitesi