Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
294 kez görüntülendi




[$a\in\mathbb{R}$]   $\displaystyle\int_a^\infty f(x)dx$  'in yakınsaklığı-ıraksaklığı ile 

$\displaystyle\sum_{x=1}^{\infty} f(x)$'in yakınsaklığı-ıraksaklığı arasındaki fark nedir?

Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 294 kez görüntülendi

$f$ fonksiyonu üzerinde hiçbir koşul olmazsa fark çok, eğer $f$ fonksiyonu sürekli pozitif azalan bir fonksiyon seçilirse fark yok.

Burak'in yazdigi son kisim integral testin kosullari. Bu videoda bir TV show'unda integral testi yanlis uygulayan bir arkadas var. Zaten soru da yanlis ispat istiyor. (youtube) Toplamin iraksadigi ile ilgili wolfram-link.
 
Farklardan birisi: Toplamin yakinsak olmasi icin terim limiti kesinlikle sifir olmali, pozitiflik de sart degil. Fakat bu integralin yakinsak olmasi $f$'nin limitinin sifira gittigi anlamina gelmiyor, limiti yoksa da yakinsak olabiliyor. Ornegin, $\int_0^\infty\sin(x^2)dx$ (wolfram).
19,850 soru
21,490 cevap
72,252 yorum
571,571 kullanıcı