Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
201 kez görüntülendi




[$a\in\mathbb{R}$]   $\displaystyle\int_a^\infty f(x)dx$  'in yakınsaklığı-ıraksaklığı ile 

$\displaystyle\sum_{x=1}^{\infty} f(x)$'in yakınsaklığı-ıraksaklığı arasındaki fark nedir?

Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 201 kez görüntülendi

$f$ fonksiyonu üzerinde hiçbir koşul olmazsa fark çok, eğer $f$ fonksiyonu sürekli pozitif azalan bir fonksiyon seçilirse fark yok.

Burak'in yazdigi son kisim integral testin kosullari. Bu videoda bir TV show'unda integral testi yanlis uygulayan bir arkadas var. Zaten soru da yanlis ispat istiyor. (youtube) Toplamin iraksadigi ile ilgili wolfram-link.
 
Farklardan birisi: Toplamin yakinsak olmasi icin terim limiti kesinlikle sifir olmali, pozitiflik de sart degil. Fakat bu integralin yakinsak olmasi $f$'nin limitinin sifira gittigi anlamina gelmiyor, limiti yoksa da yakinsak olabiliyor. Ornegin, $\int_0^\infty\sin(x^2)dx$ (wolfram).
19,567 soru
21,280 cevap
71,626 yorum
33,061 kullanıcı