Üslü sayılar

Question

$a,b \in R-{0}$ ve $a=3^b , b^a-a^b=0$ ise $a.b$ kaçtır?

Hiçbişey yapamadım.

Comments

$27.3 = 81$ mi cevap ?

---

Cevap yok nasil yaptigini anlat belki mantiklidir.

Bu arada Sercan Hoa falan yok mu o da bi baksa

---

belki mantıklımıdır :D gören herkes bakmıştır ben ne bileyim kimin var olup olmadığı 

---

Hao ne demek:)

---

Soruyu çözen arkadaşım bence yanlış çözmüş a=27 b=3 demişsiniz ama yerine yazın bakalım ifade 0 oluyo mu

---

Cevap pek önemli d ğil, önemli olan doğru methodu kullanmak. Aşağıda buna değinmiştim yorum olarak. Cevabınızı paylaşabilirseniz daha açıklayıcı olur. Ben bu soruyu unutmuştum. Doğru bir cevap iyi olur.

Answer 1

Bize $a=3^b$ verilmiş o halde $a$ gördüğümüz yere hemen yazalım

$b^{(3)^b}-3^{(b)^b}=0$

üssün üssü çarpılır kuralından işlem yaparsak

$b^{3b} - 3^{b^2}=0$

$b^{3b} = 3^{b^2}$

bunlar birbirine eşitse tabanlarda , üslerde birbirine eşit olmalı o halde 

$b$ değer $3$ bulunur , $b=3$

ilk verilen denklemde $b$ yi yerine yazarsak ($a=3^b$ )

$a=3^3$ den $a=27$ olur

$27.3=81$ 
 

Comments

Usler tamsayi ise $3^u=2^v$  bize $u=v=0$ verir. Fakat gercel sayi ise logaritma isin icine girer. Dolayisiyla $n^{\log_n a}=m^{\log_m a}$ esitlikleri de saglanir.

---

0 cıkarılmıs hocam tanımda

---

O baslangic. Demek istedigim ikinci kisim. $a^b=c^d$ ise $a=b$ olacak diye bir durum yok ya da $a=b^k$ ($k$ tam sayi). Fakat usler tam sayi olunca var.

---

ama hocam a ve b elemanıdır R sayılar - 0 yazılmış . Bizden de a ve b elemanlarının çarpımı isteniyor. bu durumda benim yaptığım işlemde b değerine 0 verirsek uymaz bu tanıma

---

Sifiri karistirma. Orayi gec, orayi atla, orayi unut :)

"bunlar birbirine eşitse tabanlarda , üslerde birbirine eşit olmalı o halde " demissin.

Benim dedidigim bununla alakali, genel.


$5^{\log_53}=2^{\log_23}$ fakat $5 \ne 2$. Demek istedigim bu.

---

haa hocam tamam o konuda haklısınız :D tamamdır biliyorsunuz çok takıyorum matematiğe :D

---

Bosver, takilma, ben de birakacam zaten de o beni birakmiyor :)

---

:D siz bırakmayın hocam yeni başlayanların kurtarıcısısınız örneğin ben :D

---

Sercan hocam birkaç soru daha yazmıştım rica etsem onlara da bi bakabilir misiniz? :)