Trigonometri , alabilleceği en büyük değer?

Question

$A$=$2sinx+cosx$ toplamının alabileceği en büyük değer nedir?

$sinx$ $-1$ ile $1$ arasındadır  en fazla $1$ olur $cosx$ te aynı şekilde diyerek $3$ dedim ben,yanıt  $\sqrt {5}$ verilmiş.Türev ile de çözülüyormuş öğrenebilir miyim?

Comments

Bu sorulardan epey var sitede... $-\sqrt{a^2+b^2} \le a\cos x+b \sin x \le \sqrt{a^2+b^2}$ olur ve aradaki her degeri alir. En az bi 10 baslikta ispati vardir. 

---

Gördüm hocam teşekkür ederim, türevle çözümü varmış onu da öğrenmek istiyorum.

---

Onu da Anil kisa bir sure once paylasti.

---

http://matkafasi.com/73943/trigonometrik-ifade-%24asinx-bcosx-gibi-ifadeler-icin-bulmak

Answer 1

$f(x)=cosx+2sinx$ ise her iki tarafın türevini alıp sıfıra eşitlersek $0=-sinx+2cosx$ ifadesinde $sinx=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ dersek $\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{2b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ olur. O halde $a=2b \Rightarrow sinx=\frac{2}{\sqrt{5}}$ olur. O halde $f(x)_{max}=2.\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$ buluruz.

Comments

Teşekkürler :)

---

Onemli degil kolay gelsin :)