1.) Önce A.A=A2 bulunur. Sonra A2.A=A3 bulunur. Zaten 2.A matrisin her terimi 2 ile çarpılarak bulunur. I ise 2x2 lik birim matristir. Her terimi -5 ile çarpılır. Bunlar yerine yazılır ve toplama işlemi yapılırsa; birinci satırı[28 -30], ikinci satırı[0 -3] olan 2x2 lik matris bulunur.
2.) Payda eşitlenir ve düzenlenirse:
limx→32(x+3)−12x2−9=limx→32x−6x2−9 =limx→32(x−3)(x−3)(x+3)=limx→32x+3= 13 olur.
3.) Parçalı olarak tanımlı bir fonksiyonun reel sayılarda sürekli olması kollarında ve kritik noktalarında sürekli olmalıdır. Kollarda sürekli olduğunda x=-3 kritik noktasında da sürekli olmalıdır. Bu sebeple x=-3 deki sol ve sağ limitlerinin birbirine ve f(-3) değerine eşit olması gerekir.
limx→−3−f(x)=−6−4a, limx→−3+f(x)=3+3b2 ve f(x)=6 dır. Bu üç değerin eşitliğinden;−6−4a=6,a=−3, 3+3b2=6,b=∓1 , ve istenen a−2b=−3−2(−1)=−1 olur.
4.) Bu soruda istenen fonksiyonun x=3 deki türevidir. f′(x)=3(x3+2x)2(x2+2) dir. f′(3)=3(27+6)2(9+2)=80850 bulunur.
5.)f′(x)=−3Cosec2(3x)+Cosx.Cos3x−2Sinx.Sin2x olup
f′(π4)=−3Cosec2(3π4)+Cos(π4)Cos(2π4)−2Sin(π4)Sin(2π4)
f′(π4)=−3(−√2)2+(√22).0−2(√22).1=−6−√2