$|AB|=x+y$ dir
$|AD|=\sqrt{x^2+y^2}$dir
$-----------$
(1) Açıortay oranı yapalım
$\dfrac{x+y}{6\sqrt2}=\dfrac{y}{x}$
$x^2+xy=6\sqrt2.y$
$-----------$
(2) Büyük pisagor yapalım
$(x+y)^2=y^2+(6\sqrt2+x)^2$
$x^2+y^2+2xy=y^2+x^2+12\sqrt2.x+72$
$xy=6\sqrt2.x+36$
$-----------$
(3) Açıortay hesabı yapalım
$\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x+y)(y)-(6\sqrt2)(x)}$
$x^2+y^2=y^2+xy-(6\sqrt2)(x)$
$x^2=xy-(6\sqrt2)(x)$
$x=y-6\sqrt2$
$y-x=6\sqrt2$
$-----------$
(1) ve (2) deki xy leri yalnız bırakıp eşıtlersek
$6\sqrt2.y-x^2=36+6\sqrt2.x$ düzenlersek
$6\sqrt2(y-x)=x^2+36$
$y-x=6\sqrt2$ biliyoruz dolayısıyla
$x^2=36$
$x=6$