Question

$\begin{align*} & \log _{6}{9}=x\\ & \log _{12}18=y\end{align*} $,

olduğuna göre $y$ nin $x$ cinsinden değeri ?

@cvp:$\dfrac {2+x} {4-x}$

Comments

yakışıklı kadir arkadaşım,logaritma hayırlı olsun.

---

eheheh güzellik gören gözde atomum :)) eyvallah yarında bitecek inş :)

Answer 1

cok daha pratık aşşagıdakı yaptıgım eziyeti çekmeden,


$y=\dfrac{\log_618}{log_612}$ ve


$x=log_69$  olur 

$x=2.log_63$ olur 


$y=\dfrac{\log_618}{log_612}=\dfrac{log_63+log_66}{log_62+log_66}$


bunu çozmek için şunu bılmelıyız

$log_66=log_63+log_62$ 

$\underbrace{log_66}_1-log_63=log_62$ 


$y=\dfrac{\log_618}{log_612}=\dfrac{log_63+log_66}{log_62+log_66}=\dfrac{\frac{x}{2}+1}{1+1-\frac{x}{2}}=\dfrac{2+x}{4-x}$

Comments

.aynı atktiği denedim log6² yi yokedememiştim :/ eyvallah atom eline sağlık

Answer 2

son zamanlardakı attıgın en güzel sorulardan diyebilirim:)


$x=\log_69$ 

$1/x=\log_96$ olur


y ye benzetmek için  $log_92$ ile toplayalım


$\dfrac{1}{x}+\log_92=\log_96+\log_92=\log_912$  düzenleyip , çarpmaya gore ters alalım


$\log_{12}9=\dfrac{x}{1+x.\log_92}$    y olması için $\log_92$ ile toplayalım


$\log_{12}9+\log_92=\log_{12}18=y=\dfrac{x}{1+x.\log_92}+\log_92$ 

$y=\dfrac{x+log_92+x.(log_92)^2}{1+\log_{3^2}2^x}$   olur


$log_69=x$ oldugundan

$6^x=9$

$2^x.3^x=9$

$2^x=3^{2-x}$  olur


ve ek olarak 

$\log_32^x=2-x$

$\log_32=\dfrac{2-x}{x}$  bu bilgiler ışıgında çözülür. payda kolayca, ama pay için biraz denklem sonucunda sonuca ulaşılır tabi daha pratık te olabilir. ben klasik foton çözümü yaptım

Comments

yapıyos be bişeler atomum :D,çözümü inceleyeyim :)

---

çok daha pratık bır yol buldum yazayım

---

bende öyle bişey bekliyodum :D