Question

$\begin{align*} & A=\left( \log _{x}1+\log _{x^{2}}4+\log _{x^{3}}27+\ldots \log _{x^{n}}n^{n}\right) \\ & B=\log _{x}\left( n+1\right) +\log_{x}{\left( n+2\right) }+\ldots +\log _{x}{\left( 2n\right) }\end{align*} $ olduguna gore A=B esitligini saglayan a sayisinin esiti nedir?

Answer 1

$logx^{2^{2^{2}}}=logx^2$ seklinde olduğundan digerleride ayni şekilde gelecektie.Bu sebeple 

$A=logx^1+logx^2+logx^3...logx^n=logx^{n!}$ gelir.

$B=logx^{(n+1).(n+2).(n+3)..2n}=logx^{\frac{2n!}{n!}}$ gelir.

Buradn $n!^2=2n!$ gelir.Buradan nasil bir a eşitliği istiyor anlayamadim.

Comments

Ben de tam anlamadim ama cevabi bu sekilde: $\log _{\left( n!\right) }\left[ \dfrac {\left( 2n\right) !} {n!}\right] $